巧用迁移类推作用，理解算理，构建算法

 [摘 要]巧用迁移类推的作用，让学生知道计算中蕴含的“道理”，他们才能“知其然，并且知其所以然”，从而真切地体会到计算的趣味，学得深刻、用得灵活。  

 [关键词] 迁移类推  算理  算法

美国教育心理学家奥苏伯尔曾提出认知结构迁移理论,认为任何有意义的学习都是在原有学习的基础之上进行的,有意义的学习中一定有迁移。

运用迁移类推,理解算理,构建新的算法。计算类的联系十分紧密,一般数位增加、进位或退位等情况的出现而逐渐增加复杂程度。但基本的算理和算法是可以由数位较少的计算迁移到数位较多的计算当中,由不进位、不退位、多位数乘一位数、多、两位数除以一位数等的计算迁移到需要进位、退位、多位数乘两位数、多位数除以一位数等的计算中。教师要注意把握教材计算内容的结构,找准新的计算内容的发展点,有效地促进计算经验的迁移,构建发展性的算法。

 一、运用类比促进迁移，引导掌握新知

 数学在培养人的逻辑思维与非逻辑思维，是其他任何一个学科都不能替代的，一方面在教学屮滲透数学类比思想方法,学生学会类比思想方法，另一方面教师恰当地用类比促进小学生学习思维的迁移。小学数学教学不只是教会学生会计算、做题,而是要求学生学会数学思维的方法。学生在知识学习的过程中，不仅要加强相关基础知识的理解，而且要加强相关基本结构的认知，才能进行有效地知识迁移，为后续的学习提供思维方向。

 1、类比推理，理解意义。

 从知识的角度看，乘法需要理解和掌握两点：（1）乘法的意义；(2)乘法计算的法则。在教学“分数乘整数”这个内容之前，教师可以出示一组题让学生思考并独立完成：

8+8+8+8+8+8=（   ）×（   ），表示                    

24+24+24+24+24=（   ）×（   ），表示                    

125+125125+125=（   ）×（   ），表示                    

=（   ）×（   ），表示                    

=（   ）×（   ），表示                    

 这组题的最后两道是新知识,学生没有接触过,但通过与前面几道题的类比推理,学生能正确地解答,并归纳出“分数乘以整数”的意义也就是“求几个相同加数的和的简便运算。”

 2、迁移发现,概括法则。

 教师出示例题，要求学生先用加法计算,再根据乘法的意义列出乘法算式,并板书：

加法算式：（1）   （2）

              ↓                           ↓

乘法算式：       （1）                       （2） 

 要求学生比较上下两式,想一想:乘法算式应该怎样算?为什么?学生根据两个算式之间的联系,将同分母分数加法中“分子相加,分母不变”→“几个几连加,用乘法算”的知识迁移应用到分数乘以整数中,得出”只要分子2乘以4作分子,分母不变”的方法,并且比较清楚地说出:是4个相加,也就是4个2连加的和作分子,分母不变,所以要用分子2乘以整数4的积来作分子，分母不变。根据学生的思考,教师完成了计算过程的板书。

 由于老师引导学生运用比较的方法和知识的正迁移规律,学生轻松地理解了例题用乘法计算及其道理,之后也就顺利地概括出分数乘以整数的法则是“用分数的分子乘以整数的积作分子,分母不变。”老师只要把握住新旧知识间的内在联系,通过题组和板书设计,运用知识的类比和迁移,使学生更好地理解和掌握了新知识,这正是其教学艺术的体现。这样的类比推理,不仅让学生掌握了知识内涵,还使学生掌握了知识的结构系统,同时又培养了学生比较、推理、归纳、概括等思维能力。

 因此,教师在进行相关课堂教学时,需要将知识的本质与相关结构体系进行联系,同时对学生进行点拨,以此加深学生理解知识的程度,从而提升数学学习的质量与效率,并且在学习中形成一种思维方法并加以应用。

 二、用情境教学促进正迁移

 课标提出“教学要紧密联系学生的生活环境,从学生的经验和已有知识出发,创设有助于学生自主学习、合作交流的情境。”随着课程改革的不断深入,情境教学以成为教师课堂的一项常规，然而,有些教材提供的问题情境比较复杂,每个学生的生活经验不同，不是每个学生都能准确地捕捉有效的信息,教学效果不尽如意。所以,教师在创设问题情境时,一定要考虑到情境创设的有效性。

 生活即是课堂。小学生学习的主动意识还不够强，教师应当充当学生的引导者，引导学生用心观察生活，从数学的角度去思考实际问题，实现课堂知识与生活实际的正迁移。生活中的实际问题信息的联系是很密切的，知识点是相辅相成的，可以形成课堂上的正迁移。例如，“两位数乘两位数的笔算”是在“两位数乘一位数的笔算”和“两位数乘两位数的口算”的基础上进行教学的，教材提供的问题情境是“每套书有14本，王老师买了12套，一共买了多少本？”探索新知识前可以创设相同的买书情境（1）“每套书有14本，王老师买了2套，一共买了多少本？”（2）“每套书有14本，王老师买了10套，一共买了多少本？”这样问题相同信息数据不同的情境设计不仅可以形成知识的正迁移，还可以使学生对两位数乘两位数笔算算理的理解更加深入和透彻，提高了学生的思维能力。情境的创设使得学生在学习探究过程中考虑问题更加周全和缜密，解决问题的能力也得到了提高。

 三、新旧知识的有效搭建防止负迁移。

 数学是一门关联性很强的学科，在日常教学中，教师必须要关注新旧知识之间的关联，不能局限于一个单元或一课时的教学，而要从整个小学数学知识体系去审视教材，有时甚至还要关注初中的相关知识。因此，为了使计算教学具有层次性，教师要充分挖掘教材中蕴含算理、算法的素材，将知识点通过迁移类推作用，构建计算方法，形成有效的思维方式，为后续计算类型的教学做好铺垫。

 在数学教学中，从复习旧知识，过渡到新知识，引起学生的学习迁移，往往起到“水到渠成”的作用，关键是必须精心选择复习的内容，并顺利过渡到新知识，使之成为与新知识紧密联系的“连接点”。如果能抓住新旧知识的“生长点”往往能促进学生的学习迁移，起到“事半功倍”的作用。

 在教学“小数的意义”时，由于计数单位是小数乘法算理的基础，因此教师就要设计相应的专项练习：8个0.1是（ ），10个0.01是（ ）；9.2里有（ ）个0.1，4.5里面有（ ）个0.1，3里面有（ ）个0.001……这样，在计算3.2×2的小数乘整数时，学生就不会简单地认为积的小数点与乘数的小数点对齐，而是通过计数单位来理解积的小数位数：9,，2里有92个0.1；3.2×2里有64个0.1，就是6.4。这样的练习设计，学生既理解了“先看作整数相乘”的缘由——计算出计数单位的个数，又理解了“积的小数位数为什么和乘数的小数位数相同”。

 将算理孕伏于前期教学中，就相当于给后续的算理教学准备了桥梁，算理与算法的有机结合，让学生积累丰富的学习经验，促进学生数学学习能力的可持续发展。

 四、比较迁移，激思导学

 “比较”是比较常用的思维方法，也是计算教学的常用的教学方法。通过对比可以让学生了解知识间的联系，打破新旧经验间的阻碍。因此，对于教学中的易错点和难点，教师要给学生提供充足的、可以比较的素材，引导他们从多角度进行对比，从而真正掌握计算的算理与算法。

 在教学活动中,运用比较的思维方法,引导学生在新旧知识的比较中概括,掌握新知;在辨析、题组练习中深化、拓展新知,能对学生新学习的知识、技能起促进作用与积极影响,使新知顺利地纳入原有的认知结构的轨道,使原有的认知结构得以发展和壮大,达到知识的迁移，形成新的认识结构。

 在教学“小数加减法”时，“小数点对齐”是小数加减法的关键所在，教师往往是引导学生进行自主探究，从而发现其中的算理。但这种认知是单向的，学生并没有将该知识点纳入到已有知识体系中，因此，学生在做小数加减法时就会受到整数加减法的影响，列竖式时常常错把末尾对齐。尽管教师多次强调“小数点要对齐”，但在实际计算时总有学生犯错。为了使学生区分小数和整数的加减法，可以设计这样一个问题：“小数加减法与整数加减法有什么相同的地方？”对于该问题，学生刚开始只能说出“满十进一”“相同数位要对齐”“不够减，向前一位退一当十”之类的相同点。在此基础上，进一步追问：“小数加减法是小数点对齐，而整数加减法是末尾对齐，它们有没有相同点？”经过讨论交流，学生认识到无论是小数点对齐还是整数的末尾对齐，其实都是要将相同数位对齐，从而得出“相同数位上的数相加减”这一共性。此外，学生发现，整数的小数点都在个位的右下角，一般是隐藏起来的。因此，整数的末尾对齐其实就是相同数位对齐。同时，根据小数的基本性质可以把小数变成位数相同的小数，整数末尾对齐后相同数位也对齐。

 通过对比，学生可归纳出小数加减法与整数加减法的计算法则——相同数位对齐。这样，将新旧知识纳入同一个知识结构，不但让加减法计算涉及的内容更加丰富，计算法则也更加精炼，同时也为后续小数乘法和分数加减法的学习做了铺垫。

 重视算理的理解，并不是忽视算法。掌握算法和探究算理是相辅相成的，二者是内在统一的。因此，在计算教学中，需要教师在直观算理与抽象算法间架设一座桥梁，让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，从而实现对算理的深层理解和对算法的切实把握，只有这样的计算教学才会取得令人满意的效果。巧用迁移类推的作用，让学生知道计算中蕴含的“道理”，他们才能“知其然，并且知其所以然”，也能真切地体会到计算的趣味性，学得深刻、用得灵活。

参考文献：

[1]教师博览.科研版（月刊）.中国.南昌:江西教育传媒集团有限公司,2017.8

[2]小学教学参考.教学参考资料杂志社,2000.11