基于“双样本异方差t检验”的卷烟综合测试台比对评价方法探究

摘要：卷烟综合测试台是检测监控烟支物理指标符合性的基本仪器工具，在使用过程中，我们通过比对方法，确认卷烟综合测试台的检测结果的准确可靠性。“双样本异方差t检验”是一种假设检验的方法，属于“t检验”的一种，假设两类数据总体的方差不相等，检验两总体的均值是否存在显著差异，适用于比较分别来自方差不相等的两个正态总体的独立样本均值是否相等的情况。

关键词：综合测试台；t检验；双样本异方差；

引言：卷烟综合测试台是检测监控烟支物理指标符合性的基本仪器工具。如果卷烟综合测试台出现偏差，会严重影响过程质量控制。对于单检测试台，我们可以借助标准棒进行校验；而对于跨品牌及型号、跨地理区域的多检测试台比对需求，我们需要借助实物样品进行比对。实物比对时，由于是破坏性检验，每个测试台需单独配备样品，我们不能确定检测结果的具体差异原因，所以不能直接用检测结果差异评价综合测试台差异，而是借助统计学方法，探究一种基于“双样本异方差t检验”的评价方法。

1、 综合测试台比对评价分析思路

1.1综合测试台检验数据差异的主要原因

评价综合测试台的差异，可以从同一总体中随机抽取两组卷烟样品，分别用不同仪器检测烟支物理指标，虽然检测样品来自同一总体，但不同综合测试台的检测结果却构成不同的总体。我们将两组检验结果看作是来自不同总体的样本，其差异主要来自于两个方面：一是样本本身的随机波动，二是仪器本身的差异。

1.2综合测试台比对评价方法原理

运用假设检验的方法，评价这两组检验结果的差异是否存在统计学上的显著性。我们先假设仪器本身无差异，那么来自同一总体的两组样品的检验结果也应该无统计学意义上的差异。一旦我们计算的统计量体现出显著性，我们将拒绝“仪器本身无差异”的原假设，也就是认为仪器本身存在差异。

在实际运用中，卷烟综合测试台间的差异是客观存在的，符合技术要求范围的差异造成的影响是可以接受的。因此识别超出技术要求范围的仪器差异是我们的最终目标。

1.3综合测试台比对评价方法

设想一个场景，A是基准测试台，比较综合测试台B与A是否存在差异，其中技术要求是Δ，A和B检测的样本均值分别为a和b。卷烟综合测试台检测结果偏差本质上是由零点漂移造成的，假设在检测前能够对B测试台的零点位置进行虚拟调整，但调整的最大程度是Δ， 则会出现如下两种情况：

（1）当│b-a│≤Δ，对B调零（b-a）则B调整后与A相等，则认为B与A的实际偏差在技术要求范围内，可以接受；

（2）当│b-a│>Δ，B调零幅度最大只能是Δ，此时，如果调整后的B与A存在统计学上的差异，则认为B与A的实际差异已超技术要求允许，两者差异则不能接受。

于是，考虑技术要求允差的情况下，综合测试台B与A的比对问题，可以转化为检验B测试台“有限虚拟调零”后与A是否存在显著性差异的问题。

2、“双样本异方差t检验”的适用性论证

“双样本异方差t检验”是一种假设检验的方法，属于“t检验”的一种，适用于比较分别来自方差不相等的两个正态总体的独立样本均值是否相等的情况。对于卷烟综合测试台比对问题，需进行适用性论证。

2.1、总体正态性

首先，检测的样品来自同一卷烟机很短时间内生产出的产品，在极短时间区间内，设备、辅料、烟丝等相关因素均不太可能出现系统性变化，因此，我们认为这批卷烟属于同一正态总体。

虽然检测样品来自同一正态总体，但是，就我们当前讨论卷烟综合测试台比对问题而言，分析对象实际上是分别来自不同综合测试台的检测数据。由于综合测试台的测量偏差，检测结果y与样品的真实值x并不相同，而是呈现某种y=ax+b的线性关系。因为样品来自正态总体，其真实值x是一个正态随机变量，根据“正态随机变量的线性函数仍是正态随机变量”的性质，其检测结果y亦是正态随机变量。不同的综合测试台，测量值与真实值的线性关系并不相同，因而构成不同的正态总体。

2.2、方差齐性

对于上述不同的正态总体，我们不能确定其方差是否相等，而大多假设检验的方法，均要求总体方差相等，若不能确定方差相等，则要求先进行方差齐性检验。

“双样本异方差t检验”没有方差相等的要求，虽然名字里带“异方差”，实则也不排斥方差相等的情况，这为我们的实际运用提供很大的简化与便利。

2.3、计算的便利性

EXCEL中有一个公式TDIST，可以根据t值、自由度等信息，直接计算t 分布的百分点(概率)，为我们免去了繁琐的查表过程。我们可以制作EXCEL模板，对比对数据进行分析、测算和评价（如表1）。

表1对比数据评价表

基于以上分析，我们选择“双样本异方差t检验”作为假设检验的方法。

3、“双样本异方差t检验”的实际应用过程

3.1、样本的选择

“t检验”要求样本数据来自正态总体。一般在设备状态、辅料、烟丝等条件不变的情况下，我们认为烟支物理特性指标符合正态分布，而同一综合测试台对来自同一正态总体的样品的检测值也符合正态分布。因此，我们抽取设备、辅料、烟丝等稳定状态下的样品，以单支检测数据作为样本个体。如若更严谨，我们可选取样品组的检测均值为样本个体。根据中心极限定理，样本量足够大的情况下，即使数据分布不是正态的，从中抽取的样本均值的分布也是正态的。因此，以样品组检测均值为样本个体，可以规避样品分布的不确定性，而唯一的问题就是需要检测的样品量将显著增加。

3.2、样本量的确定

两个样本的差异由检测台本身差异和个体随机波动等两个因素造成。样本量越大，样本均值越接近总体均值。若样本量足够大，可忽略样品随机波动的影响，因此两个样本的差异基本可看作是检测台本身差异。而样本量越大，检测工作量越大，足够大的样本量在实际工作中是难以实现的，也是没有必要的。因此，我们需要合适的样本量。

我们可根据识别精度要求，通过测算方式确定样本量。如下表2所示，我们设定识别精度为2.5倍技术要求（即两个样本均值差≥2.5倍技术要求将识别为显著差异），对应的样本量为65，根据工作方便，选择60或80都是可以的。如果识别精度为2倍技术要求，对应的样本量为100，工作量大增。

表2 对比数据测算表

3.3、单侧or双侧

对比数据评价表双侧检验方向为样本间是否存在差异，而不计较差异的方向是正差还是负差，而单侧检验的检测方向是寻求样本与特定值存在正差还是负差。总而言之，若不明确偏差方向，我们用双侧检验，反之则用单侧检验。如前所述，检测台的差异类似零点漂移，具有方向上的稳定性，即单侧偏移，因此，具体到检测台比对问题，我们选用单侧检验。

表3对比数据评价表

3.4、数据剔除整理

虽然我们默认同一机台同一时段的卷烟符合正态分布，但是由于刺破、触皱、烟丝膨出等其它外部因素产生的异常烟支却不包含于此。异常烟支一旦进入样本，将破坏样本的正态性。产生异常烟支的原因很多，我们难以在取样阶段逐一识别，我们根据3σ准则对检测数据进行剔除。

3.5、“有限虚拟调零”处理

“有限虚拟调零”是此方法的一个重要处理方式，目的是对技术要求范围内的差异进行模糊化、包容性处理。

（1）“调零”指明调整的方向，即向零点方向调整，也可以说是向对照组方向调整，试验组均值超过对照组，则调减，否则调增；（如表4）

（2）“虚拟”意味着我们无需实际调整仪器，仅对数据进行线性处理即可；

（3）“有限”则界定了调整空间，最大调整空间以技术要求为限，调整空间范围内则调至零点（即两样本均值相等）为止。

（4）“有限虚拟调零”模式下，由于调零幅度和方向不同，A=B且C=B，并不意味着A=C，因此，多测试台比对时，应确定基准台，其它测试台分别与之比对。

表4对比数据评价表

3.6、应用场景

（1）跨品牌型号、跨地理区域的多测试台比对

（2）周期性比对

（3）日常比对

在降低识别精度或显著性水平要求的情况下，样本量可低至20，只需n次检验即可完成n个检测台比对，这就让比对工作日常化、常规化成为可能。我们甚至可以制作同一样本量不同方差情况下的临界差值对照表，根据双样本检测差值查表即可得出评价结果，如此将进一步简化比对工作。

四、结束语

针对卷烟综合测试台比对评价工作需求，本文探究了一种“基于异方差t检验”的评价方法。本方法在考虑技术要求允差的情况下，通过“有限虚拟调零”处理，应用“异方差t检验”方法，比对评价两个综合测试台是否存在超出技术要求范围的显著性差异。此法原理清晰，实际操作简便，应用门槛较低，从比对评价方法的角度，不仅能够确保检测数据的准确性，而且更好的满足跨品牌及型号、跨地理区域的多测试台比对、周期性比对及日常比对工作需求，为过程质量控制工作保驾护航。

参考文献

【1】 郭鸿飞.F检验法和T检验法在方法验证过程中的应用探究 [J]. 山西冶金 ,2019（4）.

【2】 刘文海.配对数据检验在综合测试台仪器比对中的应用[J].科技与企业.2012.

【3】 白俊艳.Excel 在生物统计学双样本异方差资料 t 检验中的应用[J]. 河南科技大学动物科技学院. 2016.