微元法在高中物理解题中的实践探析

【摘 要】 在高中物理教学中，微元法是常用的解题方法，而且也是高考当中的重点考察方法之一。巧妙地运用微元法，学生可提高解题的效率和正确率。在高中物理学科教学过程中，教师可在多种题型教学中发挥微元法的作用，提高学生学习的效率。本文就针对微元法在高中物理解题中的实践应用展开分析。

【关键词】 微元法;高中物理教学；解题方法

在高中物理教学过程中，教师可充分发挥微元法的作用，来提高学生解题的效率，让学生在解题过程中有更多的思路，跳出传统解题方式的思维模式，深化学生对于物理学科知识的理解，让学生能够巧妙地利用这种方法去解决一些常见的题型，掌握解题的技巧，增强学生的自我效能感。

一、微元法的概述

所谓微元法就是在物理解题过程中，从部分再到整体的思维方式。微元法其目的在于用最小的代价获得最大的效果，使复杂的物理现象简单化。这样的思想方法在物理学中有广泛运用，如：牛顿运动定律等许多重要定理都包含了这个方法。这也是我们学习的重点所在。在物理学科教学中，利用微元法，教师可引导学生高效地解决很多类型的问题，还可以让学生围绕着问题进行深入的分解和研究。要用好这种方法来解决物理问题，教师首先就需要引导学生认真审题，有微元的思想意识，结合题意准确分析出题目所涉及到的物理量之间的关系；其次要对相关知识进行整合，找出规律；最后还要通过适当的类比和联想，建立起相应的模型。把解题方法渗透其中，从而达到正确求解的目的。利用微元法，学生可高效地解决问题。而且这种方法还能够在一定程度上简化问题，让学生快速地找到问题的症结，有利于提高学生学习兴趣，增强他们学好物理的信心。

二、微元法在高中物理解题中的实际应用。

（一）在运动学问题中运用微元法

   高中物理最先接触的就是运动学，其中，人教版必修一第二章关于匀变速直线运动的推导中就首次介绍了微元再求和的思想。

例1 设某个物体的初速度为，做加速度为a的匀加速直线运动，经过时间t，试推导物体的位移与时间的关系式为。

解析：由于我们在这之前只学过匀速直线运动求位移的公式，并可以得出v-t图线和时间轴所围成的面积即为位移（如图甲），这时候，我们就可以把物体的运动分割成若干个微元，取一段极短，在这极端时间内可以看成物体在做匀速直线运动（如图乙），写出图像下微元的面积的表达式，设第i段时间内的初速度为v_i，则对应的位移为，即位移微元的表达式，最后求和，从图像上看就是若干个矩形的面积之和，如果足够短，则围成的面积就等于总的位移。

面积可以看成是矩形S₁和三角形S₂相加，又，所以

（二）在力学中应用微元法

在高中物理教学过程中，力学是非常重要的一个模块。在力学中，常见的元有很多。包括了线元，面积元，质量元以及时间元等。在解决一些常见力学问题的时候，教师就可以引导学生对研究对象的条件进行分析和罗列，然后找准微元，根据所学过的物理知识和物理规律，对微元的运动过程进行分析，最后再通过叠加累积，求得最后问题的结果。

例2 竖直圆台有一直径为长l,高h的圆形凹槽，如图1所示，它的底部放置着一块均匀等厚的木板。如果将这个木块放在光滑的平面上，静止一段时间后，会发生什么情况呢？请你解答如下题。

解析：1. 分析木块在圆台凹槽中的受力情况：

当木块在圆台凹槽底部时，它受到重力G = mg（其中m是木块质量，g是重力加速度），圆台凹槽对木块的支持力N，且N = G，此时木块处于静止状态。

2. 当把木块和圆台凹槽整体放在光滑平面上时：

由于平面是光滑的，在水平方向上没有外力作用。根据牛顿第一定律，系统在水平方向上保持原来的静止状态，不会产生水平方向的加速度。

在竖直方向上，木块仍然受到重力G和圆台凹槽底部对它的支持力N，且N = G，木块在竖直方向上也保持平衡。

所以，木块和圆台凹槽整体在光滑平面上静止一段时间后仍然保持静止状态。

（三）在动量类解题中的应用微元法

    我们经常碰到要在动量变化中求平均受力，或者已知受力求速度的情况，在一些流体类题目中，研究对象的流动性往往让学生望而却步，找不到突破口，这时候我们可以应用动量定理，把时间进行微元化,将连续的流体问题转化为单份质量的变速问题。

    例3 正在热销的水上飞行器有如下数据∶装备质量M=10kg，三个喷口直径均为6.0cm。表演者质量为m=50kg，水的密度为，不计浮力等，重力加速度，则当他和装备悬浮在空中时，喷水速度近似为多少？

解析：设一个喷口单位时间内喷出的水质量为，其中。设水的速度为v，则，取向上为正，根据动量定理，，由于人和装备整体受力平衡，有，可得

（四）在电场中应用微元法

我们学过的一个求电场的公式是，该公式的适用条件为场源为真空中点电荷产生的电场，那如果场源不能看成点电荷呢？这时候我们就可以用“对称”“等效”或“割补”的方法将非点电荷问题转化为点电荷问题，实际上就是利用“微元法”。

例4 如图所示，一个均匀的带电圆环，带电量为，半径为R，放在绝缘水平桌面上。圆心为O点，过O点做一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷，则在A点所受的静电力为多少？

取长度为的微元，微元的带电量为

微元对A点的在竖直向上的分力为

根据对称性可知，圆环对电荷在水平方向上的分力相互抵消，则在A点所受的静电力为，方向向上。

（四）在电磁感应问题中利用微元法

高中物理教师可引导学生利用微元法去解答一些常见的电磁感应的问题。这也是物理学习中的重点模块。利用这种方法，教师可引导学生能够快速地梳理解题的思路，总结出相应的物理规律。例如：在计算非匀变速运动状态下的电量，能量以及位移相关知识的时候，教师就可以引导学生认真审题，把重要的信息圈圈画下来，结合所学过的加速度值，感应电流变化知识，安培力变化等知识，进行深入的分析和解读。最后，再把这些知识进行累计求和，实现快速解题的目标。这样能够化繁为简，让学生快速的找到临界点，高效地解决复杂问题，加深学生对于这部分知识的理解和应用。

三、方法总结

（一）确定研究对象

首先明确要研究的物理对象或过程，这是应用微元法的起点，根据问题的具体情况，选择适当的微元。微元可以是线段、面积、体积、质量等，具体取决于所研究的问题类型。选择的微元应具有代表性，能够反映整体的特性。

（二）对微元进行受力分析或运动状态分析

针对所选的微元，进行详细的受力分析或运动状态分析。这包括考虑所有作用在微元上的力以及微元的初始运动状态。

（三）建立方程

根据牛顿第二定律、动量定理、动能定理或其他相关的物理定律，为微元建立方程。这些方程将描述微元的运动状态或受力情况。

（四）推导整体规律

通过对微元方程的求解和分析，推导出整体的性质或规律。这通常涉及到对微元方程的积分或求和等操作，以得到整体的解。

（五）验证与讨论

最后，验证所得结果的正确性和合理性。这可以通过与其他方法的结果进行比较、检查解的物理意义等方式来实现。同时，还可以对结果进行进一步的讨论和解释。

结语：总而言之，在高中物理教学过程中，利用微元法可提高学生解题的效率，拓宽学生解题的思路，帮助学生梳理解题的过程，促进学生对于物理知识的深入理解，降低学生物理学习的难度。在教学中，教师要鼓励学生多尝试利用这种方法来进行解题，总结解题的经验，提高学生解题的效率。

参考文献：

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