《找次品》教学设计与思考

 《找次品》是人教版五年级下册的数学广角内容，“找次品问题”是数学中一类经典的智力问题，这节课的教学内容为落实“基本的数学知识、基本的数学技能、基本的数学思想、基本的数学活动经验”这一多维目标提供了很好的载体。主要教学目标是让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理等方法体会优化策略，激发学生学习数学的兴趣，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，培养学生的化归意识，“化繁为简思想”的渗透，全方位地提高学生的数学素养。所以我设计教学活动环节紧紧围绕教学目标展开的。

一、课前交流  “缩小范围”

师：老子是我国古代著名的教育家、思想家。习近平主席在一次讲话中曾引用他的名著《道德经》中的一句话：天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。我们学数学也是如此，今天我们要通过小组合作探究，去发现一条重要的规律，这是一件难事，也许很辛苦，但只要我们从容易的小实验开始，就一定能发现规律，同学们有信心吗？

师：我们一起来玩猜数的游戏吧。请看：大屏幕上有1、2、3、4、5、6、7这七个数。现在，老师心中想了一个数，让你来猜。你猜一次，我会告诉你：你猜的数比我想的数是大还是小，然后让你接着猜。比一比，看谁猜的次数最少。

生：我猜:4。 师：大了。生：2。师：小了。生（众）:那就是3。

师：第一次为什么猜4，而不猜2呢？

生：因为4是正中间的数，不管是大还是小，都能断定要猜的数在1-3或5-7的三个数里。如果猜2，万一比2大，就要在3-7这5个数中，不如三个数好猜。

师：同学们都很聪明！玩游戏时还在动脑筋。刚才大家在猜数游戏时，就用到了一种策略——“缩小范围”。（板书：缩小范围）

【设计意图：通过简单的猜数游戏，学生认识到找中间数缩小范围猜数可以提高效率 ，让学生在无意识的猜数游戏中感悟快速猜数的方法与策略。初步感受优化的数学思想。】

二、介绍“正品、次品”及次品的危害

  师：工厂里生产的产品，合格的叫做“正品”，不合格的叫做“次品”。

  师：次品和假冒产品一样吗？

  师：次品能出厂吗？有什么危害？（请看视频：航天飞机爆炸）

  师：1986年1月28日，美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，造成世界航天史上最大的悲剧。据调查，这次灾难的主要原因是一个不合格的零件（橡皮圈）引起的。可见，不合格零件的危害有多大。在商品生产过程中, 合格的物品称为正品，不合格的零件称为次品，在生活中往往次品与正品相差甚微，有些从外表根本无法辨别。如果不找出来，也会给我们带来不便。因此，在许多企业和工厂里都有专门的质检员，质检员只有练出一双“火眼金睛”，才能把次品从生产线上找出来。今天我们就来做这样的质检员，研究解决这类问题,把一个个次品统统找出来。（板书课题：找次品）

【设计意图：数学源于生活并服务于生活，让学生体验数学就在身边。】

 师：今天这节课我们就从一家公司招聘优秀的质检员开始，假如你是应聘者，想不想接受一下智慧的挑战？    生：想

师：请接题。（课件出示：在81个零件中有一个次品（比正品稍轻），你能设法把它找出来吗？     生：掂一掂、排水法、用称称、用天平秤……

师：哪种方法更便捷？  生：用天平秤师：用天平称，至少称几次一定能保证找到？ 生猜测：5次、10次、1次……

师请猜1次的学生说说称法，全班学生悟出只是有可能，但不能保证能找到。

【设计意图：学生在实际的操作中，可能会出现提前找到次品的情况，如果运气好的话称1次就可能找到次品。在这里必须引导学生在理解“至少称几次就一定能找到这个次品” 的含义，在此基础上让学生明白：当我们选用一种方法来分析的研究问题时，应注意把可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。】

师：到底要多少次呢？这么大的收据我们也不好想，不过数学家华罗庚告诉我们学习数学的妙招——“化繁为简”。(课件显示：化繁为简就是：遇到复杂的问题，先从简单问题入手，找出规律，再来运用规律解决复杂问题。)

师：那我们就从小的数据开始，看看小数据能否给我们带来大启示。

【设计意图：在这一环节中让学生重温天平的结构和用法，收集平衡与不平衡所反映的信息，为后续研究储备能量。提出从81中找次品，激起学生优化需求，学生也从中认识到“化繁为简”的必要性。】

三、简化问题、经历问题解决基本过程

组织学生合作探究：从2、3、4个零件中找较轻次品的方案。师根据学生的演示，用树形图板书称的过程。

【通过在、2、3、4个中找次品的演示，渗透解决问题的策略，引起学生思维方法的先入为主趋势，同时也顺应了学生的学习从模仿开始的习惯。】

四、探究关键数目，初步感知、归纳规律

课件出示：在8个零件里有一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称几次一定能找出次品来？

活动要求：以小组为单位，可以借用圆片帮助思考，可以在纸上画一画，探究如果用天平称，需要称几次保证能找到较轻的那一瓶。思考过程简要记录下来。

【设计意图：为了保证小组活动的有效性，活动前先在小组内进行分工，使  每个成员都明确自己的任务。让学生摆学具而不是使用天平，并尝试用图示法记录操作过程，是完成由具体到抽象过渡中的重要一步】

小组讨论后展示汇报。师引导学生对比（4,4）、（3、3、2）、（2、2、4）、（1、1、6）。

【设计意图：让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性，从对比中感悟“缩小范围”的重要性。】

课件出示：在9个零件里有一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称几次一定能找出次品来？

2．小组汇报。（课件出示实验记录表）观察实验记录表，（3，3,3）、（4,4,1）你有什么发现？

【设计意图：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。这一环节是本节课的重点也是难点。】

通过验证、对比，得出利用天平找次品的最优策略，只要把待测物品的数量平均分成三份，就能保证找到次品所需称的次数最少（课件出示）。应用分组规律，如果是10瓶 、11瓶应该怎样称？

师：老子说：道生一、一生二、二生三、三生万物。其实生活中有很多现象都和“三”有关。比如：三人行，必有我师焉。一日三餐、三生三世、三头六臂、事不过三、三个臭皮匠赛过诸葛亮……【设计意图：4-6年级学段目标中指出：在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。学生通过合作探索、归纳总结出了“找次品”的最优策略，解释这个规律能使学生对得出结论从感性认识上升为理性认识。】

五 总结反思，提炼思想

师：现在你至少需要多少次，可以从81个零件里把次品找出来？

（学生都迫不及待地拿起笔算了起来……）

师：哇！81个零件中的一个次品，我们都能想办法找到，真不简单！

生：我们找到了规律。

师：怎样找到规律的？

生：“化繁为简”。

师：给同学们分享两句话：探究问题：学会化繁为简（转化）解决问题：要有优化意识（统筹）【通过反思总结，学生深刻地体会到“化繁为简”的数学思想的伟大，这以远远超过了知识本身。】