夯实数学基础，促进物理学习 ------一名物理学习不良学生个别转化的个案研究

王某，女，是由朋友介绍加入本研究的。该生性格开朗，善言谈。据她自己反应，以前一直比较调皮，上课不认真听讲，学习慢慢地就落下了。现在自己想要迎头赶上，上课时也努力地去认真听讲，可是因为基础落下了，还是不太能听懂老师讲的内容。物理学习成绩一直较差，上次月考考了28分。她很乐意加入本研究，希望通过研究者的个别辅导转化，她的物理成绩能够进步。她父母也很支持她加入本研究。该生物理学习用功、刻苦，但成绩不佳，属于非动力不足型物理学习不良学生。

研究者在对该生进行个别辅导转化的过程中，发现该生的数学基础较差，对很多基本的数学知识、数学技能没有掌握，直接影响到了她的物理学习，这主要表现在以下几个方面：

第一，对数学基本运算知识与技能掌握不过关。该生由于小学时及初一、初二时落下基础，导致她有些数学基本运算知识与技能不过关。比如有下面这道题：桌面上平放一本教科书，书的重量约2.5N，与桌面接触面积约4.7×10-2m2,试计算书对桌面的压强。该生在求解这道题时，虽然知道用公式P=F/S即可求得答案。但她在计算2.5/（4.7×10-2）时却发生困难。又比如，该生在用速度公式v=s/t解题时，在计算110m/12.91s时又遇到困难，做除法借数时发生错误。再比如，该生不能正确地运用科学计数法表示数，认为0.05×10－3＝0.5×10－2，搞不清（a/b）/c与a/(b/c)在计算顺序上的差别等等。这些都反映出该生对数学基本运算知识与技能掌握欠缺。  

针对该生在数学基本运算知识与技能方面的这些缺陷，研究者采用发现一个，解决一个的方法，逐一对其进行针对性辅导与补救，逐一进行强化训练，从而使其掌握这些数学基本运算知识与技能。比如，针对该生在计算稍微复杂一些的除法上的困难，研究者就把除法的计算法则详细给其讲解，做示范，并对其进行了除法运算的强化训练，从而使其克服了在进行除法运算方面的障碍。

第二，物理单位换算问题。该生由于数学知识与数学技能的欠缺，在物理单位换算方面遇到困难。她曾经出现过的物理单位换算错误主要有以下几种类型：

a.将不同物理量的单位混淆换算，如出现1mg=1cm3、10-3L=10-6m2之类的错误；

b.将大小单位换算反了，如出现1cm=10dm、1mL=103L之类的错误；

c.搞错不同单位之间倍数关系的换算算法:如，1t=103kg=109g=1027mg、1cm3=1×10-3dm3=1×10-9m3，本来应该是指数依次加3，该生却将指数依次乘3去了。又如，1km2=106m2=108dm2=1010cm2她将指数依次加2去了。再如，1km2=106m2=1014dm2=1030cm2，她是将指数依次加1再乘2，她这样做的理由是，如果是长度单位之间换算，不平方，指数依次加1，但现在是面积单位之间换算，平方了，所以指数就在加1的基础上再乘2。

d.有时完全是瞎换算，比如1t=103km=106dm=109cm。

该生出现这些单位换算错误并不是偶然的，而是因为其头脑中的换算算法不清晰，对一些算法混淆不清（如到底是应该加几次方还是乘几次方），存在一些固定的错误算法。因此，研究者对她头脑中的这些进行单位换算的错误算法逐一进行了纠正，并对她进行了单位换算的强化训练，从而使她能够正确地进行物理单位换算。

第三，不能从函数图像中有效地提取信息。由于该生对数学中函数图像部分的知识理解不够透彻，导致她在求解需要从函数图像中提取信息的物理问题时遇到困难。比如下面这道题：（06云南课改区）甲、乙两种物质的质量和体积关系图像如图1所示，由图像可知：（    ）

A.ρ甲：ρ乙=4：1                           

B.ρ甲：ρ乙=l：4                                       

C.若V甲=V乙，则m甲<m乙。

D.若m甲=m乙，则V甲>V乙。    

    图1

该生在求解这道题时就遇到困难，关键在于她不能从函数图像中提取出ρ甲：ρ乙=4：1的信息，而这与她对数学中此类函数图像的意义理解不透彻有很大关系。

针对该生的这一缺陷，研究者对她进行了相关的函数及函数图像知识的辅导，并搜集了一些与函数图像相结合，需要从函数图像中有效地提取信息才能解决的物理习题对她进行了专项训练，从而加深了她对相关的函数及函数图像知识的理解，提高了她从函数图像中提取信息解决物理问题的能力。

在与该生接触之初，研究者与她一起分析了她刚刚月考过的的物理试卷，试图能从中发现她物理学习中存在的问题。试卷中有这样一道题：

有甲、乙两种物质，甲的质量是乙的1/2，乙的体积是甲的1/3，则甲的密度是乙的（    ）。

对于此题，该生考试时给出的答案是3/2。她解错此题的原因很明显，审题不细致，将题目中“乙的体积是甲的1/3”误理解成了“甲的体积是乙的1/3”。但当研究者问她是否记得当初为什么做错此题时，她说记不起来了。事实上，在考试过后，她就没有对这次考试的试卷进行分析总结反思。在以后对该生的个别辅导过程中，研究者进一步发现，该生很少对做过的题进行总结反思，这致使她经常在犯了某一错误不久之后，又犯相同的错误。这其实是该生缺乏良好的解题反思习惯和元认知能力不高的表现。

针对该生的这一情况，研究者对其进行针对性学习方法辅导，重点培养其养成良好的解题反思习惯。首先，研究者告诉其要养成对解错的题进行总结反思，分析错误原因的习惯。为了有效地督促她逐渐养成此习惯，研究者对她提出要求：以后每当研究者拿出一道她最近做错的题时，她要能马上给研究者说出当时造成此题做错的原因。经过一段时间的训练，她养成了对每道解错的题进行总结反思，分析错误原因的习惯。并且，在研究者的指导下，她专门准备了一个物理错题本，用于总结记录在做题过程中犯过的典型错误。通过这样的方法，该生基本上做到了“不被同一块石头绊倒”，很少再在做题时重复犯相同的错误。

在研究者的辅导转化下，该生逐渐养成了较好的解题反思习惯，这有效地提高了她的学习效率和物理学习成绩。并且，她还把这种习惯也迁移运用到其他学科中去，也促进了其他学科的学习。