小学数学除法算理与算法有效融合的教学路径探索

摘要：小学数学除法教学范畴内，算理与算法的有效交融是提升学习者数学思维及运算水平的核心，剖析青岛版五四制教材的教学素材与学习者认知特质可探索除法算理同算法交融的教学路径。研究从概念构建、操作感知及符号认知三个层面推进，提出以问题场景引导算理认知、以多元算法助力思维转化、以反思提炼实现知识吸收的教学方法，助力学习者在认知过程中把握计算法则，在探究过程中培育数学思维模式，实践验证该教学路径可切实增强学习者的数学认知力与运算素养，推动教学从程式化计算转向深度研习。

关键词：除法算理；算法融合；小学数学；青岛版教材；教学路径

引言

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，小学阶段核心素养中包括运算能力，强调学生要“能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系”“选择合理简洁的运算策略解决问题”等，体现了算理与算法教学重要性[1]。小学数学教学范畴内，除法是学习者掌握运算知识的关键内容，算理与算法的交融关联学习者能否真切认知运算本质，长期以来教师在教学活动中常侧重计算结果的精准度，却忽略算理认知的过程，导致学习者掌握算法时易陷入机械记忆的困境，提升数学学习实效需从教材体系与教学方法层面探索算理同算法的有机衔接。青岛版五四制教材在编排设计上注重概念构建与操作实践，为达成这类交融提供扎实基础，研究剖析教材素材与学习者认知规律后提出具体教学路径，实现算理认知与算法训练的统一，助力学习者培育灵活运算及迁移思维素养，为除法教学革新提供参考方向。

一、除法算理理解中的教学困境与成因分析

（一）教学实践核心困境

1.算理认知流于表面化

小学数学除法教学常停留在“算得对”层面，对“为何这样算”缺乏深度认知，学习者初学阶段对“平均分”“分成若干份”具体情境认知较浅，未能将操作经验与抽象符号建立关联，造成算理认知断层。此类表面化认知，说明学习者对除法核心概念理解不透彻，只是简单理解数学概念，未深入分析其算理。以“平均分”为例，其作为除法的核心本质，但学习者只能在简单实物分配场景中识别该概念，一旦脱离具体实物，面对“将一个数平均分为若干份”等抽象表述时，无法与“平均分”本质相关联，导致学习效率下降。另外，学习者算理认知断层，还表现为运算步骤逻辑关联把握不足，但大多学习者将步骤看做孤立流程，未进行有逻辑的推理，忽视步骤的逻辑，本质上是其算理认知未触及核心。

2.算法掌握陷入机械化

教学实践里教师多以例题讲解、算法记忆为主，忽视引导学习者经历从具体到抽象的思维过渡，导致算理理解流于形式[2]。算法掌握的机械化，源于教师教学中忽视算法生成过程，往往直接呈现除法算法固定步骤，通过反复做题、重复性练习，让学习者机械记忆并套用算法，未引导学习者参与算法的建构过程。长期如此，学习者将无法理解算法蕴含的算理依据，按部就班地套用公式完成计算任务，可能会养成“重结果、轻过程”学习习惯，主动探究意识欠缺，难以灵活应对复杂的算法形式，不仅会限制学习者运算能力提升，还会迁移至其他数学知识学习活动中，阻碍学习者数学思维灵活发展。

3.算理与算法衔接不畅

教材情境化设计虽具启发性，但课堂中若未引导学习者主动探究，算理理解过程会简化为公式套用。算理与算法衔接不畅，是基于情境探究与算法学习的脱节，难以有机融合除法算理与算法。教材中具有丰富的情境素材，为算理探究提供支持，但实际教学中，部分教师只将情境作为课题导入工具，短暂融合情境后，直接讲解算法，未引导学习者在情境中感知、推导算法，阻碍认知经验向算法学习的转化，导致情境探究与算法学习割裂。另外，衔接不畅问题还体现在知识建构碎片化，学习者基于算理学习形成的认知，未与算法学习构建连贯的知识体系，每个算法步骤孤立存在，而非基于算理推导的知识点。因此，学习者无法从整体把握除法运算逻辑，只是通过机械记忆解题，遇到复杂或变式题目时，无法高效、准确解题，进一步家居算理与算法脱节。

（二）困境的多维成因

1.学习者认知发展局限性

学习者逻辑推理与抽象概括能力尚未成熟，对除法中“倍数关系”“余数意义”等概念认知不足，影响算理掌握深度[3]。从认知发展规律看，小学阶段学习者以具体形象思维为主，抽象逻辑思维发展不足，针对除法算理相关概念，需要一定抽象逻辑思维支撑，增加了学习者学习难度，只能浅层掌握除法算理与算法，认知水平有待提升。另外，学习者对“乘法与除法的逆运算关系”认知薄弱，同样影响其算理掌握深度。除法作为乘法的逆运算，其算理的核心支撑为乘法口诀与乘法意义，但学习者在学习除法时，未利用乘法验证除法，没有养成验证思维习惯，难以理解除法算式中“被除数=商×除数+余数”的内在逻辑，无法从本质上掌握除法算理。

2.教学设计与实施偏差

教师备课时若未系统分析教材知识生成逻辑，易割裂算理与算法内在联系，使学习者无法形成稳定知识网络。部分教师未系统解读教材知识体系，导致教学内容碎片化，在备课过程中，仅关注单课时教学内容，未树立教材中除法知识生成脉络，也没有明确当前知识点与前后知识的内在关联，导致每节课知识孤立存在，学习者无法在新旧知识的联结中，构建“算理-算法”连贯认知网络，进而阻碍算理与算法深度融合。教学实施中，“重结果、轻过程”的倾向，会进一步割裂算理与算法联系。一些教师仍以计算正确率作为核心目标，注重算法步骤讲解与重复性练习上，缺乏探究算理的开放性任务，使得学习者难以深入感知算理、推导算法、验证算法，只能被动接受算法步骤，无法理解算理与算法关联性。

3.教学评价相对片面

教学目标偏重算法熟练度，评价方式以计算正确率为核心，进一步强化“重算法轻算理”倾向。从评价目标看，当前除法教学评价多聚焦算法应用能力，忽视学习者的算法理解能力，没有将“算理探究”相关指标纳入目标体系，难以加深学习者对除法算理的认知。从评价方式看，目前结果性评价占课堂主导，部分教师未创新过程性评价[4]。比如在日常作业、单元测试中，多为侧重结果的数学提醒，如“直接写出得数”“列竖式计算并验算”等，缺少“画图或推理说明计算过程”等题型，加重“重算法、轻算理”倾向，导致除法算理与算法持续脱节。

二、除法算理与算法融合的教学策略与实施路径

（一）搭建认知框架，以问题情境开展算理探究

实现除法算理同算法的有效交融，核心在于搭建“认知—操作—反思”的学习脉络，教学需以问题场景为切入点，依托真实或模拟场景让学习者感知除法的生成背景，使算理构建依托直观经验。结合教材的生活化编排特点，教师可创设生活情境，更贴合学习者日常生活，激发其探究算理主动性，加强对除法算理的认识，实现算理与算法全面融合。例如，在“两位数除以一位数”教学中，教师应创设“班级图书角”情境，提出“图书角有72本书，平均放在3个书架上，每个书架放多少本？”问题，引导学习者主动思考与探究，直观感受除法概念本质，为后续理解算理、掌握算法奠定基础。

教师在教学设计中应关注算理与算法的对应关联，让学习者接触每种算法时，都能追溯其背后的逻辑。在情境创设中，教师应设计层层递进的问题链，引导学习者从感知情境向理解算理过渡，问题链需紧扣教材知识逻辑，既要有对基础概念的追问，又要探究运算逻辑，让学习者在思考过程中，逐步认识情境现象、数学问题、算理本质与算法表达的关联。同时，数学除法教学设计中，还需设计思考与交流时间，鼓励学习者自述对问题的理解，在小组合作与沟通中厘清算理逻辑，避免机械学习除法算法。教师还需及时捕捉学习者困惑，引导其探究算法背后的算理依据，确保每一步算法具有算理支撑。

（二）强化操作体验，构建从具体到抽象的桥梁

学习除法竖式时，可引导学习者开展分苹果、摆小棒等操作活动，体验“平均分”流程，再指引他们将实际操作转化为数学表达，进而认知商和余数的内涵。教师应系统性设计操作活动，明确探究目标，通过操作帮助学习者理解“平均分”逻辑，对应操作步骤与算式；在操作过程中，教师应注重观察及引导，让学习者关注操作过程的关键节点，比如平均分的顺序、剩余部分的处理等，了解每一步操作的数学意义；操作活动后，教师需强化学习者表达与转化，鼓励学习者用语言描述操作过程，尝试将语言表达转化为符号算式，由此实现具体操作到抽象算法的逐步过渡。

课堂教学需强化学习者的自主探究与合作交流，鼓励他们提出问题、验证推理，促使学习过程从被动模仿转向主动建构。在探究活动中，教师应承担“引导者”“组织者”角色，为学习者思维碰撞提供平台支持。首先，要根据学习者数学知识水平，划分为多个小组，分组讨论算理理解、算法推导等核心问题，促使学习者互相启发、补充；对于探究中出现的思路错误，教师不应直接否定，而是引导小组成员共同探究问题，通过集体推理验证，有效纠正学习者认知偏差。

（三）深化算法探究，在对比与应用中理解算理

教师应借助试商法、连减法、连除法等多样化算法对比，让学习者在比较中体会算法的效率与合理性。教师应系统梳理不同算法的算理依据，引导学习者分析每种算法的逻辑、操作步骤、适用题型等，探究不同算法共通的算理本质，促使学习者感受“平均分”“包含除”的本质内涵。同时，教师还需利用青岛版教材的探究任务与练习梯度，合理设计由浅入深的学习活动，实现从具体操作到符号运算的平稳过渡。例如，对于基础层学习者，教师应设计与操作活动紧密结合的练习，强化操作过程与算法步骤的对应；提高层学习者，则需设计算理辨析类练习，要求学习者通过判断、说理等方式，深化对除法算理的理解；拓展层学习者，教师应设计生活化、综合性应用练习，让学习者在实际问题解决中，灵活运用除法算理与算法，实现数学知识迁移应用[5]。此外，在练习设计中，教师还应合理融入变式训练，教学评价中应融入过程性评价，关注学习者在认知算理、运用算法过程中的思维变化，有效引导教学中心从“重结果”转向“重过程”，为算法与算理融合提供保障。基于此，教师应灵活运用课堂观察、小组互评等方式，全面评估学习者算理阐述清晰度、算法选择合理性等，为教学优化提供数据支撑。

通过这类路径，学习者不仅能熟练掌握除法算法，更能在思维层面认知“除法是乘法的逆运算”的本质，达成算理与算法的真正交融。

三、除法教学融合路径的课堂成效与启示

青岛版五四制教材实践里，除法算理与算法融合的教学模式呈现明显成效，学习者在学习中能从操作经验自主发现规律，掌握算法过程中展现更强认知力与迁移能力。教师引导的探究活动中，学习者可主动用语言解释“为何这样算”，实现从“会算”到“懂算”的转变。课堂观察显示，依托算理的算法学习大幅提升学习者的学习兴趣与思维深度，他们能更灵活处理带余数除法、两位数除法等复杂问题。教师教学过程中也能更清晰把握教学重点，将算法教学与算理认知融合，提升教学效率与课堂互动质量，这类教学路径提示数学教学需从知识逻辑与认知逻辑双维度设计，注重知识生成过程的体验性与思维性。未来教学可进一步加强跨学科整合，将信息化教学资源与可视化工具引入除法教学，让算理认知更具直观性与可操作性，唯有让学习者在探究中认知、在认知中应用，方能真正实现除法算理与算法的内在融合，推动数学核心素养全面提升。

结语

从青岛版五四制教材视角，探讨小学数学除法算理与算法有效融合路径，研究提出算理认知是算法掌握的前提，算法训练是算理深化的途径。借问题情境引导、操作体验强化及思维反思提升，可构建认知驱动的教学模式。实践表明，该融合路径能有效促进学习者数学思维发展，提升学习兴趣与综合运算能力，为小学数学教学改革提供可行思路与参考价值。

参考文献

[1]陈慧娟,刘建中.小学除法教学中算理与算法融合的实践研究[J].当代教师教育,2023,16(4):45-48.

[2]王静怡,赵新安.基于核心素养视域的小学运算教学优化路径研究[J].基础教育研究,2024,21(2):62-66.

[3]李婧,周宏达.青岛版教材下小学数学算理教学的探究与创新[J].教育视界,2023,18(6):77-80.

[4]赵莉,吴正宪,史宁中.小学数学教学数的认识与运算一致性的研究与实践——以“数与运算”总复习为例[J].课程.教材.教法,2022,42(08):122-129.

[5]刘福林.论小学数学中理与法的关系[J].课程.教材.教法,2022,42(05):88-94.

作者简介：于国庆 1977年03月 男 山东省肥城市边院镇于老村 汉族 大学本科 一级教师 山东省泰安市肥城市边院镇过村小学 研究方向：小学数学教学方法有基本算理研究