新课标下初中数学数形结合的教学实践探索

摘要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》是初中数学教学的指导性文件，其强调要创新教学理念和方式，探寻更加有效的教学实践路径，充分发挥数学课程的育人功能。数形结合是一种把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，使复杂问题简单化，抽象问题具体化的教学理念，将其应用于初中数学教学中，有助于理解抽象概念、探索几何属性和优化解题途径。基于此，文章就新课标下初中数学教学如何渗透数形结合思想，展开针对性分析，首先简单概述了数形结合的内涵，其次从三个角度提出了具体的实践路径。

关键词：新课标；初中数学；数形结合；教学实践

在传统的初中数学教学理念下，学生面对晦涩难懂的数学概念，抽象的数学定理时，往往难以“吃透”，整体的学习质量较差。突破传统的教学理念局限，为数学教学注入新的生机是必要且迫切的。教育部新修订的数学课程标准提出数形结合，建议教师合理运用数形结合思想，将抽象的代数问题转化为直观图形，把复杂的几何关系翻译成数学公式，打破代数与几何的界限，建立数学知识的整体性联系。故而，现阶段初中数学教师的重要任务之一，就是积极探索新课标下初中数学数形结合的教学实践路径。         

一、数形结合概述

（一）以数化形

    如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。如何表示图1中阴影部分的面积？将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少，如何表示它的面积吗？根据你得出的结果，能验证平方差公式吗？分析解此例题时，需将抽象的代数语言转化为直观形象的几何图形，通过图形直观表明代数关系，可见，数形结合的内涵之一就是以数化形[1]。

图1

（二）以形助数

    “角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”“角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上”这两个定理体现了数形结合的内涵之一，即以形助数，利用图形直观、形象的特点，将概念和数量关系以图形的方式呈现出来。

（三）形数互变

    1与-1有什么相同点？2与-2呢？通过这一问题的探讨可得出如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数这一结论。而在此问题探讨中，需要用到数轴，通过数轴直接表现1与-1，2与-2，清楚地看到表示相反数的两个点分别位于原点两旁，并且到原点的距离相等。这体现了数形结合的内涵之一，即形数互变[2]。

二、新课标下初中数学数形结合的教学实践路径

（一）在数学概念中的应用

    对学生而言，数学概念教学在构建知识体系、理解数学本质、发展思维能力、灵活运用知识、高效解决问题等方面起着关键性作用。初中数学概念具有明显的抽象和复杂等特点，学习难度较大且理解、吸收、内化较为困难。对此，教师若始终采取单纯的讲授法，将概念“原封不动”地告知学生，学生很难解概念的内在含义。数形结合思想在数学概念教学中的运用，能够站在以数化形和以形助数角度，将数学概念直观的、形象地表达出来，帮助学生理解概念的本质，为学生吸收内化与迁移运用数学概念创造性地解决问题奠定良好基础[3]。

    例如，教学一元一次函数的概念时，教师不再仅围绕教材中的文字，而是从数形结合角度入手，利用坐标轴来表达函数，通过直观的图形让理解“形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数”。

（二）在不等式中的应用

    近年来中考对不等式的考查越来越多，且与不等式有关的数学问题愈发抽象，对学生思维能力和解题能力要求越来越高。教师在初中数学教学中应注重培养学生运用数形结合思想分析解决不等式问题的意识与能力，帮助学生更好地适应数学中考，同时促进学生高阶思维发展，实现数学能力提升。

    以“已知关于x的不等式x-b≤0，x-4≥5的整数解有3个，请求出b的取值范围？”这一例题为例，教师在学生利用固有解题思路解答问题，得出“7≤b≤8”答案后，引导学生从不同角度切入，探寻新的解题思路。在此过程中，教师可于其恰当的时机引入数轴，启发学生运用数轴来分析问题。学生引用数轴后发现，b的位置应是题意中告知的原不等式组有三个整数解，所以b必须包含5，6，7三个整数，故快速且准确地求助b的取值范围。此时，教师顺势带领学生探讨数形结合思想的应用价值以及如何用于不等式问题，让学生形成利用数形结合解题的思维。随后，将“如果不等式组x+8<4x-1，x>m的解集为x>3，那么m的取值范围为？”“函数y=2x和y=ax+4的图像相较于A（m，3），则不等式2x<ax=4的解集为？”等问题提供给学生，要求学生利用数形结合思想解题，一方面锻炼学生的思维和解题能力，另一方面帮助学生加深对数形结合思想的理解与运用[4]。

（三）在应用题中的应用

    行程问题、工程问题是初中数学教学中常见的应用题题型，也是数学中考中较为常见的高难度问题。当学生用常规的解题思路分析解决行程和工程问题时，往往需要浪费较多的时间和精力，且解题准确率难以保障[5]。对此，教师在初中数学教学过程中应着重引导学生将数形结合思想用于应用题分析中，一方面帮助学生实现解题能力提升，另一方面促进学生高阶思维发展。

    例如，面对“夏明、夏白两人同时从甲地出发去乙地，“明”的速度为55千米/小时，“白”的速度为44千米/小时，“明”到达乙地后立即返回，在离乙地33千米处与“白”相遇，求甲乙两地的距离？”等行程问题时，教师可指导学生建构基于数形结合思想的集体模型，即线画出线段图，根据图形列出方程求解。当学生掌握这一解题思路和模型后，再遇到这类问题时，能够快速且准确地解答。与此同时，面对“一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，丙单独做20天完成。现在甲、乙、丙三人合作，甲中途因事请假x天，结果比三人一起做的时间多3天完成，求甲请假的天数x？”等工程问题时，教师可指导学生参考解答行程问题的思路与模型。除上述应用题题型外，数形结合思想也可用于几何面积、几何最值类的应用题中，对这类问题，教师可引入坐标轴，引导学生在解题中，将代数信息以坐标轴表达出来，利用直观的图形快速明确解题方向，准确解答问题。

结束语：

综上所述，研究新课标下初中数学数形结合的教学实践路径发现，数形结合思想是打破学生固有解题思维的关键，在提高学生创造性解题能力以及促进学生思维进阶方面有着重要意义，同时还有助于深入理解和吸收内化抽象化、复杂化的数学知识。教师在初中数学教学实践中，要想全面渗透数形结合思想，可以数学概念、不等式问题、行程和工程应用题为切入点，引领学生站在以数化形、以形助数、形数互变角度学习数学知识，分析解决数学问题，突破固有且僵化的学习思维，实现数学学习能力提升。

参考文献：

[1]黄雪妆.数形结合，相得益彰——数形结合思想在初中数学教学中的渗透[J].新课程,2025,(14):161-164.

[2]张晓莉.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].学周刊,2024,(18):91-93.

[3]陈新楠.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].新课程教学(电子版),2022,(03):86-87.

[4]许晓星.数形结合思想在初中几何直观教学中的应用策略[J].数理天地(初中版),2025,(11):107-109.

[5]于海波.数形结合在初中数学解题中的应用探索[J].数理化解题研究,2025,(17):65-68.