基于测试分析的跟进式初中数学变式作业设计

摘要：教育的不间断演变与革新促使初中数学教学面临着教学质量提高与学生全面促进的重要挑战，文章聚焦测试分析与跟进式初中数学变式作业设计而研究其意义、要领与策略，以期通过精准的测试分析设计合理的跟进式变式作业，最终提高初中数学教学精准度与促进学生数学思维与综合素养的发展。

关键词：初中数学；测试分析；跟进式；变式作业

引言：初中数学测试分析涵盖了学生对知识的掌握情况、解题技能、思维方法等多方面内容，跟进式强调依据学生学习的实时情况持续调整教学策略而保证教学的连贯性与针对性，变式则是通过改变题目的条件、形式等引导学生从不同角度理解知识。基于测试分析的跟进式初中变式作业设计能打破传统作业的盲目性，它能依据学生实际情况设计作业而满足学生个性化学习需求与助力学生全面成长。

一、基于测试分析的跟进式初中数学变式作业设计意义

（一）有利于提高教学的精准度

教学如果缺乏精准度的话就会造成教学资源的浪费与教师有效指导的缺失，在这样的缺失之下学生的知识体系会逐渐产生各种各样的漏洞，随着漏洞的增多学生最终的学习效果就会大打折扣。之所以要对学生进行测试分析，就是为了能精准定位学生在知识、技能、思维等方面的漏洞而为教学指明方向，据此跟进式教学就是依据测试的结果来及时性的调整教学计划，而变式作业即围绕测试中暴露的问题而对知识点进行多样化呈现与练习的方法形式。所以基于测试分析的跟进式初中数学变式作业设计能精准诊断、针对性调整和强化训练而有效提升教学精准度，其有利于提高教学的目标性与实效性。

（二）有利于促进学生思维发展

在测试分析中学生面对各种题型时的思考过程、解题思路以及对复杂问题的分析处理方式等都直观地反映出其思维的发展水平，跟进式初中数学变式作业设计通过精心设计各种形式的变式题目如改变条件、开放结论等促使学生突破常规思维模式而从多个角度思考问题，这一作业的设计不仅有助于培养学生的逻辑思维、类比思维能力，还能激发学生的创新意识并有助于全方位推动学生的思维向深度和广度发展。[1]

二、基于测试分析的跟进式初中数学变式作业设计要领

（一）明确作业的针对性

在测试分析中学生通常所呈现出来的问题主要在于概念理解、公式运用、计算能力等方面，明确作业的针对性可使学生集中精力解决自身存在的问题与提高作业完成的质量与效率，而学生在这样的改善与进步中也会慢慢地增强数学学习的自信心和成就感。基于此教师需要对测试的数据与结果进行深度剖析，找出学生普遍存在的具有共性的问题以及个别学生存在的特殊问题等，并依据问题的类型和学生的实际水平设计分层与个性化作业，从而以这样的方式精准解决学生的学习问题。[2]

（二）把控作业的层次性

在前文的关于“明确作业的针对性”中已经提到了“分层设计”这一要点，即是说在测试分析后与明确作业针对性的基础之上，教师需要根据学生的学习能力和知识掌握程度的差异而进一步延伸出更有层次化的变式作业，让作业能满足不同层次学生的学习与提升需求。那么教师具体可以怎么做呢？其实与日常的分层教学并无差别，或者说教师完全可以结合分层教学来设计相应的变式作业，如将学生划分为基础巩固、能力提升、思维拓展等层次并根据每一层次的侧重点来设计变式作业，从而更好地跟进学生的学习情况与水平变化。

（三）注重作业的启发性

作业的启发性与学生的数学学习兴趣、探究欲望、创新能力等密切相关，在测试分析以及针对性、层次性作业的基础上继续延伸出作业的启发性能激发学生的学习兴趣与主动性以及培养学生的自主学习能力。教师需在一种“解放性”的观点与概念下设计具有探究性、开放性的作业，或设置问题情境等引导学生积极思考与鼓励学生自主探索、合作交流，从而给予学生自由空间来助其自主深入挖掘数学知识之间的内在联系，最终指向学生数学思维和学习能力的培养。

三、基于测试分析的跟进式初中数学变式作业设计策略

（一）紧扣测试漏洞，基于知识点设计变式作业

针对学生在测试中常常暴露出的概念理解模糊、公式记忆错误、定理应用不当等知识漏洞，教师可以从改变知识点的条件、结论、呈现形式等不同角度进行变式作业设计。例如从条件变式来说可对题目中的已知条件进行增加、减少或改变表述等操作；结论变式则可以让学生在给定条件下得出不同结论或对结论进行拓展延伸；形式变式可通过改变图形、数据等呈现方式使学生从不同视角理解知识点与加深对知识的掌握程度。

例如在苏科版初中数学七年级上册《有理数》这一课的测试后教师发现部分学生对有理数的概念理解存在偏差，其中学生在正负数实际意义的运用上问题尤为突出，所以为强化学生对该知识点的掌握教师基于此设计了针对性的变式作业。

教师先给出原题：“小明向东走5米记为+5米，那么向西走3米记为什么？”学生通过简单思考和对正负数概念的初步理解能够得出答案为-3米；在此基础上教师又设置了如下变式题目：

“若规定海平面以上高度为正，某潜水艇在海平面以下40米处，后来上升了10米，此时潜水艇的位置如何表示？”学生们开始深入思考并依据正负数的概念分析海平面以下40米可记为-40米，上升了10米则表示在原来位置的基础上加上10米即进行数学运算-40+10；通过有理数加法运算规则“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”可得|-40|=40以及|10|=10，因为40>10所以结果为-(40-10)=-30米，由此得出此时潜水艇在海平面以下30米处用-30米表示。

案例中改变情境的变式作业将有理数概念与实际生活场景紧密联系，学生在解决实际问题的过程中可以不断运用有理数的相关知识进行思考和运算，从而能切实强化对有理数概念的理解与应用以及提升解决实际问题的能力。

（二）对标测试困境：基于解题方法设计变式作业

“对标测试困境” 指的是以学生在测试过程中解题时遇到的困难和阻碍为导向设计作业，这就聚焦到了初中数学作业中学生对解题方法的掌握与运用层面。掌握有效的解题方法能够显著提高学生的解题效率和准确率，对此教师可以深入分析学生在测试中解题受阻的原因如对某种解题思路不熟悉、对特定题型的解题方法掌握不足等而针对不同的解题方法设计变式作业，例如可以从方法的应用场景、变化形式等方面入手设计不同难度层次、不同类型的题目，让学生在反复练习中熟练掌握解题方法与提高解题能力。[3]

在苏科版初中数学八年级下册《分式方程》的测试后教师发现学生在解分式方程时增根问题频发且对去分母这一关键解题方法掌握欠佳，针对此教师精心设计了系列变式作业。

首先教师给出原题：“解方程”，学生依据所学知识先确定方程的最简公分母为x−2，然后他们给方程两边同时乘以x−2去分母得到1+3(x−2)=x−1；接着学生对这一式子展开括号1+3x−6=x−1并移项可得3x−x=−1+6−1，即2x=4解得x=2；但学生将x=2代入原方程分母x−2=0所以x=2是增根所以原方程无解。

在此基础上教师给出变式题目：“若关于x的分式方程有增根，求m的值”，学生先对原方程进行变形即可化为−则方程变为，接着他们确定最简公分母为x−3且方程两边同乘x−3去分母得m−1=2(x−3)，因为分式方程有增根所以x−3=0即增根为x=3；最后学生将x=3代入m−1=2(x−3)得到m−1=2×(3−3)，即m−1=0解得m=1 。

案例中改变题目形式和难度的变式作业让学生在不同情境中反复运用去分母解分式方程的方法，从而切实加深了学生对该解题方法的理解与运用。

（三）依据测试反馈，基于思维培养设计变式作业

教师依据测试反馈来分析学情时需要全面关注学生的解题思路、错误类型以及错误频率等多方面信息，然后通过对这些信息的综合分析来准确把握学生的学习状况和思维特点。其中聚焦学生的思维培养，教师可以设计培养类比思维的作业来让学生通过对比相似知识点或题型找出共性与差异，从而实现知识的迁移；也可以设计逆向思维作业来启发学生打破常规思维定式而从结论出发反向推导条件；还可以依据测试反馈的思维差异设计分层变式作业来满足学生的差异化需求。

在苏科版初中数学九年级上册《一元二次方程》的测试反馈中教师发现学生在运用一元二次方程解决实际问题时思维不够灵活，为针对性提升学生能力教师进行了分层变式作业设计，如下：

【基础层】
教师先给出原题：“某商品原价为每件20元，经过两次降价后每件16.2元，求平均每次降价的百分率”。这一题需要学生设平均每次降价的百分率为x，根据“第一次降价后的价格是20(1−x)元，第二次降价后的价格为20(1−x)2元”列出方程20(1−x)2=16.2即(1−x)2=0.81以及1−x=±0.9，解得x1=0.1=10%及x2=1.9（舍去），得出平均每次降价的百分率是10% 。
变式作业则在原题基础上稍作改变：“某商品原价为每件30元，经过两次降价后每件24.3元，求平均每次降价的百分率”，变式后的作业同样需要学生设平均每次降价的百分率为x而列出方程30(1−x)2=24.3与(1−x)2=0.81，后续求解过程与原题类似，以此帮助基础层学生巩固基本解题思路和方法。

【提高层】
教师给出上述原题后进行如下变式：“某商品经过两次相同幅度的降价后价格变为原价的81%，已知原价为a元，求每次降价的百分率，若该商品再次以相同百分率降价一次后价格是多少？”这一变式后的题目要求设每次降价的百分率为y可得a(1−y)2=0.81a及(1−y)2=0.81，1−y=±0.9解得y=10%即再次降价后的价格为0.81a×(1−10%)=0.729a元。

案例中分层设计的逆向思维变式作业使不同层次的学生从结果推导过程，其逆向思维能力都得到了符合自身水平的锻炼与提升。

（四）结合测试应用，基于综合实践设计变式作业

初中数学教学中的综合实践顺应素质教育的要求且符合数学学科注重实用性的特点，而测试应用正体现了学生将数学知识应用于实际问题解决的能力。所以教师完全可以从生活实际、数学实验等多个角度出发，结合测试应用并基于综合实践设计与生活紧密相关的测量、规划等实践类变式作业，让学生在实际操作中运用数学知识与感受动手操作、数据收集与分析等过程，进而在实践中深化学生对数学知识的理解与应用并以此培养学生的探究能力和数学思维。

在苏科版初中数学九年级下册《投影与视图》测试后教师针对学生对投影知识实际应用理解不足的情况设计了实践作业。

实践中学生准备好测量工具如标杆、皮尺等，随后在合适的时刻将标杆垂直立于地面并用皮尺测量出标杆长度a以及此时标杆的影长b，紧接着他们又测量出同一时刻旗杆的影长c。根据投影知识及相似三角形原理“在同一时刻，物体的高度和影长成正比”，所以学生设旗杆高度为x可得比例关系，再通过交叉相乘变形可得x=，将测量得到的a、b、c的值代入式子就能计算出旗杆的高度x。根据这样的方法学生还在不同时刻重复上述测量和计算过程。

案例中的学生在实际操作中熟练运用投影知识而切实提高了解决实际问题的能力，也深化了他们对投影概念和相关数学知识的理解。

结语

综上所述基于测试分析的跟进式初中数学变式作业的设计对提高教学精准度与促进学生思维发展具有重要意义，教师需要明确变式作业设计的针对性、把变式作业设计控层次性、注重作业设计启发性而基于知识点、解题方法、思维培养、综合实践来设计具体的变式作业形式及内容。然而就目前来看初中数学教学依然面临提升质量、满足学生多样化学习需求的挑战，因此在后续的教学与作业优化中教师可深入研究如何利用大数据分析更精准地把握学生测试情况，并探索与跨学科知识融合的综合实践作业设计以进一步拓宽学生视野，最终通过持续的改进与创新让基于测试分析的跟进式初中数学变式作业设计更好地服务于教学与学生的发展。

参考文献

[1]陈群.以“变”促“思”:初中数学变式教学实践探索[J].中学数学,2025,(02):45-47.

[2]刘广永.初中数学错题的干预与跟进[J].数学大世界(下旬),2021,(07):29-30.

[3]周波.初中数学变式训练教学研究[J].家长,2023,(13):72-73.

基金项目：江苏省教育科学规划重点课题“基于测试分析的跟进式初中数学作业的实践研究”（课题编号：B/2022/03/261）；徐州市教育科学规划课题“基于深度学习的初中数学开放性变式教学研究”(课题编号:GH14-22-L190).