高中数学教学中数学模型构建的策略

摘要：在新课标指导下，高中数学教学的核心已经发生了显著转变，从单纯的知识灌输逐渐过渡到注重学生数学核心素养的培育。在这一转变过程中，数学建模能力的培养显得尤为重要。本文作者结合具体案例，对高中数学教学中数学模型构建的策略进行了深入的研究和分析，旨在探讨如何更有效地提升学生的数学建模能力，进而促进他们数学核心素养的全面发展。

关键词：高中数学；数学模型；构建策略

前言

数学建模能力是学生运用数学知识和方法解决实际问题的重要能力，它要求学生能够根据实际问题建立合适的数学模型，并运用数学知识进行求解和分析。这种能力的培养不仅有助于学生理解和掌握数学知识，更能提升他们的创新思维和问题解决能力。在高中数学教学中，教师可以通过设计具有实际背景的问题，引导学生分析和建立数学模型，进而培养他们的数学建模能力。一、数学模型的介绍

（一）数学模型的概念

数学模型是利用数学符号和公式来描述研究对象及其运行过程的抽象表示。数学模型的主要优势在于其能够实现量化分析，从而成为科学实验和研究的重要补充。这种量化分析方法在预测和决策过程中发挥着至关重要的作用，有助于推动科技的迅速发展。数学模型的研究并不局限于事物的表面现象，而是深入挖掘其内在的本质规律和一致性。通过归纳和总结，这些规律性概念以模型的形式得以展现。因此，数学模型的研究方法聚焦于事物的核心性质和规律性因素，虽然不直接展现事物的具体特征和形象，但通过相似性和模拟性，可以反映其内在本质。这种研究方法有助于我们更深入地理解事物的运作机制，并为解决实际问题提供有效的数学工具。
（二）数学模型的特点

首先，数学模型是为了特定目的构建的抽象化数学结构，它通过简化现实情境，舍弃非核心细节，以突出事物的主要特征和规律。这种模型虽源于现实，但经过提炼和优化，以更精确、高效的方式表达问题，因而高于现实的具体表现。其次，数学模型的抽象性在于其运用数学方法捕捉事物的本质和核心要素，从而揭示内在规律。这种抽象过程有助于我们透过表面现象，洞察问题的核心，实现举一反三，解决一类而非单一问题。最后，数学模型通过特定的数学语言表达问题，这种语言可进一步转换为计算机语言，利用计算机技术建立形象化的模型。这种结合数学与计算机技术的方法，使得模型更加直观、生动，有助于我们更深入地理解和解决实际问题。

二、注重培养学生模型思想的作用

首先，模型思想有助于学生形成抽象思维。通过建立数学模型，学生需要学会从具体情境中抽象出核心要素，忽略次要细节。这种抽象思维训练能够帮助学生更好地理解和解决复杂问题，提升他们的逻辑思维能力。其次，模型思想有助于培养学生的问题解决能力。通过建立数学模型并对其进行解析，学生可以学会如何分析和解决问题。这种能力在日常生活和工作中都非常重要，能够帮助学生更好地应对挑战和困难。

此外，模型思想还有助于培养学生的创新思维。通过建立不同的数学模型，学生可以探索不同的解决方案，从而培养他们的创新思维和创造力。这对于培养未来社会的创新型人才具有重要意义。最后，模型思想还有助于提升学生的跨学科整合能力。在现代社会，许多问题都需要跨学科的知识和技能来解决。通过培养模型思想，学生可以学会如何将不同学科的知识整合在一起，形成综合性的解决方案。这种能力对于未来的学术研究和职业发展都非常重要。

三、高中数学教学中数学模型构建的具体策略

（一）激发课堂氛围，引入建模思想

学生要想培养数学兴趣，很大程度上取决于教师如何教，首先，教师要对教学设计进行完善，提高教学质量。教师这样做，有利于给学生以正确的导向，有利于构建有效的课堂。在教学过程中，教师对学生进行建模思维的教学，既能提高学生解决实际问题的能力，又能锻炼学生的知识认知水平。高中生拥有一定的思想，他们拥有自己的主见。通过对建模的学习，他们可以提高数学学习的效率，从而让他们对数学拥有自己学习的独立思想体系。

比如，高中数学中的“指数函数”，该内容属于较难理解的内容，教师就可以通过构建模块来教学，使教学更加完整和有效。例如，在这一节课的课程安排中，教师可先讲理论，后半部分侧重交流沟通总结。在此基础上，逐步引入建模思想，激发学生的逻辑思维能力。例如：首先，利用多媒体引入一个关于指数函数的实际数学问题，然后，让学生通过建立一个模型，比如指数函数“y=2 x”，建立一个函数和变量之间的关系函数，来解决这个问题。在讲解完相关理论之后，教师可以组织一次交流讨论，讨论的内容主要围绕本节课程的知识点展开，在学生提出问题之后，教师要引起重视，这样对提升课堂氛围有很大帮助。教师在教学过程中，应注意教学方法的选择和课堂的建构，从而影响到教师的教学设计和教学质量。

（二）转变学习理念，关注建模具体细节

伴随着教育事业的持续改革，学生不仅要在成绩上取得优异的成绩，还必须不断地提高自己的自主能力，要不断地学习新知识，扩大自己的知识面。所以，学生需要在学习过程中改变自己原有的观念，去学习新的、更加适合自己的东西，用积极的态度去面对学习任务，积极地开展学习活动。学生在有了一定的建模基础之后，要转变学习观念，注重建模的具体细节。建模的细节决定着整个系统的整体结构和稳定性。

比如，在讲述高中数学建模思想策略教学内容的时候，教师不仅要传授建模相关理念，也要关注学生是否可以认识建模过程中的细节。比如：先用 PPT将指数函数的意思说出来，然后再详细地说一遍。在建立函数模型时，变量和函数之间的关系非常重要，学生必须充分了解变量和函数的意义。同时，在建立指数函数模型时，要对证伪和证实过程进行密切关注，注意细节，直到最后得到一个良好的结果。之后，通过老师的讲解，让学生对自己所预习的知识有一定的了解，在课后进行深入地自主复习，对相关的知识点进行深入的学习。如果遇到了难以解决不懂的问题，就需要积极地与教师沟通了解题型，在教师的帮助下可以有效地解决问题，得到正确答案。在学习过程中增强自身的学习自主性，是提高学习成绩的一个有效途径。

（三）创建信息化情景引导模型

打破传统的教学模式，开创新的方法向同学们讲课，合理地安排课堂时间，制定一个切实可行的学习目标和计划，以提高学生的成绩。在教学过程中，教师应通过创建信息情境来引导学生了解信息环境中的建模思想。教师要把学生放在教学的中心位置，要把提高学生的学习成绩作为最终目的，要为学生服务。

例如：在教学过程中，教师以真题为指导，引导学生学习。例如：首先，利用信息化工具展示一个案例，这个案例是：一对父母五年前在银行开了一家五年期零存整取账户，他们每个月都坚持存入1000元，从来没有停止过，最近，他们看到了一套价值20万的房子，决定把这笔钱拿出来，并向银行贷款，他们申请的贷款期限为10年，贷款期限为13万，银行批准了10万，这是为什么？首先，学生要对题目中的信息进行分析，例如：父母的存款、贷款、父母的还款能力。模型可以假定为：银行存款贷款利率不会随着物价的变化而变化，是一个非常常数。其次，通过建立等差数列来求前 n项和，解决这个问题可以分为问题分析、模型建立、模型求解等几个步骤。
（四）选取生活素材，指导学生建立数学模型
    在高中数学建模能力的培养中，利用生活素材是至关重要的，这不仅是数学建模的起点，还能有效地激发学生的学习兴趣和积极性。通过引入与学生日常生活紧密相关的素材，教师可以构建一个生活化的学习环境，让学生在这样的情境中尝试建立数学模型，从而更深入地理解和掌握数学知识。例如，在教授“任意的三角函数”时，教师可以选取摩天轮这一学生熟悉的生活场景作为切入点。首先，描述摩天轮的基本参数，如重心与地面的距离、直径长度以及转动周期。然后，假设学生坐在摩天轮的某个位置，从底部开始逆时针旋转，引导学生探讨时间t和高度h之间的函数关系。为了建立这一数学模型，教师需要引导学生分析摩天轮的整个运动过程，考虑在不同时间点高度h的变化规律。通过分析，学生可以发现高度h与时间t之间存在正弦或余弦函数的关系，因为摩天轮的旋转运动是一个周期性的运动，可以用三角函数来描述。通过这种方式，学生不仅能够理解三角函数的实际应用，还能学会如何将实际问题转化为数学模型。这种基于生活素材的教学方法有助于培养学生的数学建模能力，提高他们的数学素养和解决问题的能力。

（五）传授数学模型的构建方法，以提升学生建模水平

在这个过程中，教师还需要特别注意帮助学生克服定式思维模式的限制，鼓励他们发散思维，尝试从多个角度和层面去思考问题。只有这样，学生才能更加灵活地运用所学知识，建立起与问题相匹配的数学模型。

同时，教师还应该注重培养学生的实践能力和创新精神，鼓励他们在建模过程中勇于尝试、不断探索。通过大量的实践练习和反思总结，学生可以逐渐掌握建模的精髓，提高自己的数学素养和解决问题的能力。因此，培养学生的建模能力不仅需要教师的悉心指导，更需要学生的积极参与和实践。只有这样，学生才能在高中数学学习中取得更好的成绩，为未来的学习和生活奠定坚实的基础。

结语

在高中数学教学中，数学模型构建策略的运用，不仅提升了学生的数学素养，也锻炼了他们的逻辑思维和问题解决能力。通过引导学生从实际问题中抽象出数学模型，再运用数学知识进行分析和解决，学生们得以深刻理解数学的实用性和趣味性。这种教学策略培养了学生的创新精神和跨学科整合能力，为他们的全面发展提供了有力支持。

参考文献：

[1]朱凤银.教育信息化背景下高中数学建模教学的优化策略[J].贵州教育，2019（12）：27-29.

[2]翟立英.数学建模思想在高中数学课堂教学中的应用研究[Ｄ].哈尔滨：哈尔滨师范大学，2019.