靶向分析，找准“病灶”，对症“下药” ——关于带分数练习错误后的思考

【摘要】 通过对一道练习题的错误靶向分析，找出“病灶”，即从探求平时教学中存在的欠缺，将从中受到的启迪，进行精准“下药”，以期形成让学生爱于学习、善于学习的一些技巧与方法：以学习素材为点，再发掘潜在的经验解决问题的进程中感悟来自学习上的潜力；以知识联系为线，再抓住思考的起点和方向解决问题的进程中感悟来自学习上的动力；以新知的建构为面，再利用优化策略解决问题进程中感悟来自学习上的魅力。

【关键词】靶向分析  病灶  对症下药

在医学领域，存在一种名为“靶向治疗”的治疗方式。该方法在治疗过程中依据患者的具体病情，选择具有针对性的治疗药物，并确保这些药物直接作用于病变部位。其目的是在不影响其他正常细胞的情况下，直接且有效地消灭病变细胞。由此得到启示，在教学过程中，若能对教学主体和教学内容进行精确的靶向分析，精准定位问题“病灶”，然后采取相应的教学策略，便能显著提高教学的针对性和效果，最终实现高效的教学目标。

一、错误再现，找准“病灶”

在人教版小学数学六年级上册的配套资料《数学学习方法丛书》中，有这样一道习题：。在批改作业时，我发现班级中39人中有9人出现了以下的错误：，让我哭笑不得，但更多的是却带给了我深深的思考。

带分数，一个新教材中没有凸显，而在作业中却经常出现的知识点，总是在不断的困扰着我们。学生在作业中，总是会出现这样或那样的错误。这些错误引发了我深深的思考——带分数究竟给学生带来了哪些困扰，为什么会产生这些困扰，如何解决这些困扰？

由于的出现，我开始关注带分数给学生带来的困扰。在作业中和平时的教学中，我还搜集到了一些学生出现的错误。

问题1：在方法丛书P9中，学生出现了这样的结果。

（统计结果：39人中有9人出现）

问题2：

问题3：

二、靶向“分析”，对症“下药”

     针对学生出现的这些错误，我细细的进行了靶向分析，找出病灶，对症下药。

问题1：

分析病灶：学生出现这样的结果，本质上是学生对带分数的概念没有形成造成的。

1.对症下药：凸显本意

本题的错因是学生没有掌握带分数的概念。所以我在教学中利用图示凸显、回顾带分数的意义，让学生明白错误所在，从而自我订正。

我先让学生用假分数表示结果。，然后让学思考，如果让你来画图，怎么画？展示学生作品。（如下图）

看着图说一说，单位“1”是什么，带分数怎么写。回顾思考：整数部分的12表示什么？（表示有12个完整的单位1）。分数部分表示什么？（表示不够一个完整的单位1了）从而让学生发现，带分数的分数部分一定是个真分数。

最后，让学生总结说一说写带分数的时候要注意什么？

这样，让学生在回顾带分数意义理解的过程中，从而发现带分数的书写形式是一个整数+一个真分数。知其然，更要知其所以然。

问题2：

分析病灶：学生对带分数拆分后的计算感到迷茫。

对症下药：拆分理解

1．肯定学生的思路，

2．让学生仔细观察错在哪里？，可以理解为38个4和38个相加，所以，4也要和38相乘。同时可以引导学生通过乘法分配律来配合理解。

3．订正错误，总结收获。

问题3：

分析病灶：学生对于带分数乘法的一般方法与用乘法分配律的思路来计算时，在方法的选择上摇摆不定。如果选择一般方法，则需要将带分数转化成假分数以后才能约分计算。

对症下药：对比引导

这是人教版小学数学六年级上册P21页例3的一道习题，(在师启发学生还可以怎样计算后)学生出现了以下三种做法。

将学生的三种计算过程板演，引导学生观察，运用对比分析，以发现错误所在。通过观察发现：A运用了乘法分配，能使计算简便；B是先化成假分数，通过约分来计算；而C是错误的。然后在对比分析的基础上，并让学生说说C这种做法错在哪里？再让学生来说一说你会选择哪一种。

通过这样的对比分析，让学生明白再带分数的计算当中，要么把带分数化成假分数参与计算，要么把带分数拆成两个数的和利用乘法分配律来计算，而不能直接进行约分。

三、分析思考，靶向教学

为什么学生会出现这些错误，这些错误的产生的原因仅仅是学生不够仔细吗？有没有更深层次的原因呢？于是，我开始了对带分数的思考。

（一）新老教材对比分析

首先，我对新老教材带分数的安排进行了对比分析

但是，这样的安排并不能否认带分数的存在。相反，带分数的影子却无处不在。带分数的加减法，带分数的乘除法，带分数的倒数，带分数的混合运算，这些老教材中需要花大力气强调的内容，在新教材中总是隔三岔五的出现。

于是乎，这样的安排导致了部分老师在课堂教学中没有引起足够重视，学生对带分数的理解也是一知半解，等到学生在作业中出现了较高的错误率时才发现问题所在，然后再去补充教学，效果就不甚理想了。

（二）带分数教学的思考

那我们应该如何改进带分数的教学呢？以下是我的思考。

1.紧扣意义，沟通联系

什么是带分数？我在百度上搜索到了带分数的定义。　　

带分数是假分数的另外一种形式。整数与真分数相加所成的分数（或真分数与假分数相加化简后的分数）。带分数就是将一个分数写成整数部分+一个真分数。带分数也是分数的一种。 注意：不能将带分数写作整数部分+一个假分数。

仔细品味，我们可以发现，带分数是假分数的另一种形式。从这点上可以看出，带分数的意义和假分数的意义是相同的。但是，我认为这个定义从形式上解释带分数多，而对带分数的本质揭示不够，不利于学生的理解。

那么在教学中,我们该如何帮助学生理解带分数的意义呢？

我认为教学带分数需要“紧扣意义，沟通联系”。紧扣意义，指的是紧扣假分数的意义，来教学带分数的意义；沟通联系指的是沟通带分数与假分数的之间的联系，在对比中找假分数和带分数的相同点和不同点，从而帮助学生真正理解带分数。

这是人教版小学数学五年级下册《分数的意义和性质》中假分数和带分数的例题。（如下图）在教学带分数时，我们可以先让学生理解这三个假分数的意义。可以让学生圈一圈单位“1”，说一说，把单位1平均分成几份，有了这样的几份。例如：把一个圆看成单位“1”，平均分成4份，有这样的7份。

在学生理解了假分数的意义后，然后教师出示,这个带分数，告诉学生，这个图还可以用这样的分数表示，这样的分数叫带分数。然后引导学生根据假分数的意义，自己观察带分数，理解带分数的意义。在观察中引导学生发现，带分数有哪几部分组成？（整数部分“1”和分数部分“”）再引导学生结合图思考带分数的整数部分表示什么？分数部分表示什么？（整数部分“1”表示有1个完整的单位“1”，分数部分表示不够一个完整的单位“1”，这个单位“1”平均分成4分，取了这样的3份）

最后还要让学生对比思考。假分数和带分数各自的优点。通过对比学生发现：假分数和带分数的意义是相同的。不同的是他们的形式。假分数更容易看出平均分的过程中一共取了几份，而带分数的优点是可以看出一共有几个完整的单位“1”。

通过这样的教学，不仅可以帮助学生真正理解带分数的意义，还能让学生初步体会带分数和假分数各自的优点，也为学生理解带分数与假分数的互化奠定了基础。

2.对比分析，体验优点

由于假分数的先入为主，以及教材中假分数的突出地位，学生对带分数总是抱着可有可无的态度。再加上得不到及时的训练，这也就导致了学生在带分数问题上错误频频。因此，我们有必要帮助学生体验带分数的优点，从而帮助学生正确认识带分数，灵活运用带分数。

我们可以从对数量的整体感悟来对比分析。对于数量的整体感知，带分数具有明显的优势。例如：有一根绳子长3.4米，用分数怎样表示比较合理，有很多学生觉得用米合适。确实在这里用带分数是有优势的，表达数量更加清晰又有利于培养学生的数感，就是3米多一点。如果用米表示，这种优势就不明显了，把1米平均分成5份，表示这样的17份，不利于学生对数量的整体感知。

3.多样习题，避免枯燥

根据研究显示，学生对某一数学知识从初步认识到最终掌握，通常不会仅仅通过深入学习“例题”就可以清晰且稳定地认知，还需要一定量的训练来加强对该知识的理解吸收，最终使其内化成为学生自己的知识体系。因此在教学中，为了使学生可以牢固地掌握基础知识，特别是运算题，练习巩固就成了教师们心思用得最多的地方，仿佛刷题就是最有效且最直接的方法。

分数知识的学习不同于其他知识的学习，分数知识相对较为抽象，是学生对原有的整数系列的一次突破。对学生来说分数与其之前接触的知识都不大一样，读写算都比较麻烦，他们本就容易因此而不愿意学习分数，若教师布置大量类似的习题，就会造成学生计算疲惫从而更不愿学习且达不到训练效果。题海战术在让学生身心俱疲的同时会发现该错的题还是会错，用多做习题来巩固知识这种做法本身没有错，但是单一重复的习题会让学生感到枯燥厌烦，为了可以切实提高学生的核心素养，教师在习题的层次、内容深度和广度上可以多花点心思。提供多样的习题，在传统题型的基础上，增加开放题、研究题、阅读与写作题等。根据知识特点和训练目的选择习题形式，让练习有效且可以全面提高学生的学习素养。

综上所述，带分数运算水平的提升需要学生、教师的共同努力，学生要从自身出发，寻找自身不足并认真归纳改正，教师也应该注意到学生的不足，因材施教，为学生日后的数学学习奠定良好的基础。

参考文献：

[1]  闫肃;戴莹《提高学生分数运算能力的对策研究》 《小学科学(教师版)》2020.02.25  

[2] 闫肃《小学生分数运算存在的问题及对策研究 》  《渤海大学硕士论文》- 2020.06.01

[3] 《授之以渔：给学生“会飞的翅膀”——由一道数学习题的误判引发的思考》 《互联网文档资源（https://max.book118.）》- 2024