核心素养视角下高中数学教学中开展变式教学的思考

摘要：在核心素养导向下，高中数学教学需突破传统模式，变式教学通过多角度、多层次的知识重构，能有效提升学生的逻辑推理、数学建模等关键能力。本文高中数学为切入点，从生活情境迁移、条件结论转换、设计变式内容等方面提出变式教学策略，结合具体案例分析实践路径，为发展学生核心素养提供参考。

关键词：核心素养；高中数学；变式教学；教学策略

前言

《普通高中数学课程标准（2017年版）》强调以核心素养为重纲重构教学内容。当前高中数学课堂存在机械训练倾向，学生思维固化现象突出。变式教学通过改变问题情境、条件或表达方式，能够促进知识迁移与深度理解。

一、变式教学相关概述

变式教学是数学领域中极具创新性与实效性的教学设计方法。主要通过对教学问题进行多维度、多层次的精心改造，从不同角度、层次、情形和背景出发，巧妙变换问题的呈现形式。在这一过程中，学生能够逐步玻璃问题的非本质属性，使问题的本质特征得以充分暴露，同时，清晰揭示不同知识点之间的内在逻辑联系，引导学生深入理解数学知识的核心要义。变式训练作为变式教学的重要实施手段，其核心目标在于全面培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。常见的形式有：一题多解、一题多变、多题一解、多图一解等。“变式训练”的实质，是依据学生的认知规律和心理特点，在教学设计中通过设计具有一定挑战性和启发性的变式问题，激发学生主动探索的欲望和求异创新的思维活动，让学生在不断尝试、思考和解决问题的过程中，实现数学思维能力、创新能力和综合素养的全面发展[1]。

二、变式教学的原则

（一）适用性原则

在新课标的背景下，高中数学既要扎实落实课程标准规定的教学内容，又要在教育实践中着重培育学生的数学核心素养，全方位提升学生综合能力，为社会培育高素质人才筑牢根基。因此，变式教学理应紧密围绕新课改的教育发展目标，确保教学实践的有效性与针对性。变式教学的适用性，体现在依据高中数学教学内容进行科学合理的“变化”。需要注意的是，这种“变化”并非盲目随意，而是在注重“变”的质量的同时，充分考虑学生的个性化学习需求。通过契合学生认知水平与学习节奏的变式设计，激发学生的学习兴趣，切实提升学生的学习能力[2]。

（二）参与性原则

在传统教育理念下，教师往往扮演着课堂“主宰者”的角色，单方面地决定教学内容的呈现方式、教学节奏以及教学活动的走向。这种“以教师为中心”的教学模式，在一定程度上严重压缩了学生的自主思考空间，抑制了学生学习的主动性与创造性。因此，教师应当认识到，学生才是学习的主体，让其真正参与到变式学习中，实现从知识的被动接受者到知识的主动创造者的身份转变。当学生全身心投入自主变题活动时，他们的思维能力将得到全方位锻炼。

（三）针对性原则

高中数学变式教学始终围绕数学学科展开，数学知识作为其核心载体，涵盖理论知识、例题、练习题、复习题等多种形式。同时，高中数学课型丰富多样，包括新授课、习题课、复习课等，不同课型有着不同的教学目标与重点，这也就要求教师在开展变式教学时针对不同的服务对象，采取相对应的实施策略。以“函数的单调性”教学为例，在新授课教学时，教师需要通过层层递进、具有针对性的变式设计，帮助学生逐步构建起对单调性的认识。而在习题课上，教师可围绕导数求函数极值、最值等知识点，设计一题多变、一题多解的变式训练。不难发现，要想深入落实针对性原则，要求教师深入钻研教材、精准把握学情，根据不同知识形式和课型特点，灵活设计并实施变式教学策略[3]。

三、核心素养视角下高中数学教学中开展变式教学策略

（一）创设生活问题情境,巩固基础知识

数学基础知识是学生学好数学的重要基础与关键前提。从数学概念到公式定理，再到运算法则，这些基础知识不仅是学生解决数学问题的工具，更是构建数学思维体系、提升逻辑推理能力的重要支撑。然而，传统数学教学中数学知识与生活场景的割裂，常使学生陷入“学用分离”的困境。基于此，教师在变式教学中，可以生活化问题为载体创设变式探究情境，引导学生从多个维度展开联想与思考。

例如，在人教版A版必修一“函数概念及其表示”教学中，教师可以选取打车计费这一贴近生活的实际问题作为情境载体，将教材例题转化为更具探究性和现实意义的问题链。例题：已知某打车平台计费规则为3公里内10元，超过3公里每公里2元，建立费用（元）与里程（公里）的分段函数。该问题以学生熟悉的出行消费场景为切入点，引导学生将实际问题中的数量关系抽象数学模型，初步建立起函数概念中“自变量”与“因变量”的对应关系认知，让学生直观感受到函数是描述两个变量之间依赖关系的数学工具[4]。

变式1：若高峰时段起步价上涨20%，函数表达式如何变化？次变式聚焦数学建模素养的培养。在原题基础上，引入价格波动这一因素，要求学生重新分析变量间的关系，通过计算新的起步价，并调整分段函数的表达式，深入理解参数变化对函数模型的影响。在这一过程中，学生需要运用数学抽象思维没见过实际的价格调整转化为数学语言，进一步强化对函数本质的对应关系的把握，同时提升学生的解决实际问题能力。

变式2：若乘客使用优惠券减免5元，分析函数图像平移特征。该变式着重培养学生的直观想象素养。学生在解决此问题时，需要在脑海中构建函数图像，并思考优惠券减免这一条件如何反映在图像上。通过对比原函数图象与变化后的图象，学生能够直观地发现函数图像在纵坐标方向上的平移规律，将抽象的函数变化与直观的图形变化相结合，加深对函数性质的理解[5]。

这一系列基于生活问题情境的变式设计，以函数的本质属性——对应关系为核心主线，通过对现实情境中参量的逐步调整，创设出层次递进的问题情境。在整个教学过程中，生活问题情境的引入有效降低了函数概念的学习门槛，激发了学生的学习兴趣和探究欲望。学生在解决与自身生活息息相关的问题时，更愿意主动思考和探索。而变式的逐步推进，则引导学生从浅入深、由表及里地理解函数知识，使学生在不断解决新问题的过程中，逐步构建起完整的函数知识体系。

（二）巧换试题条件结论，增强学生运算能力

运算能力不仅是衡量学生数学素养水平的重要标尺，更是支撑其数学思维发展与知识构建的核心保障。教师在教学实践中，应选择具有代表性的试题，将其作为变式教学的“种子素材”，对试题中的条件设定、数字范围、问题情境、结论的导向等要素机械能系统性改造与创新。这种灵活多样的变式训练，能够帮助学生精准把握数学知识的核心内涵，为高阶数学思维的发展奠定坚实基础。

例如，在人教版A版必修五“余弦定理”教学中，余弦定理作为解三角形的核心工具，其双向应用即“已知边求角”与“已知角求边”是学生需要掌握的必备技能。教师通过对例题进行针对性的变式设计，能够引导学生突破思维定式。具体变式训练设计如下：

原题：在ABC中，已知a=5，b=7,c=8，求角C的余弦值。

解题思路：直接运用余弦定理公式，将a=5，b=7,，c=8代入公式，即，即。

这种解法是余弦定理的正向基础应用，学生通过代入数值计算，能够快速熟悉定理公式的结构，掌握“已知三边求一角”的基本运算方法，为后续学习奠定基础。

为了进一步深化学生对余弦定理的运用，教师可以改变原题的已知条件。

变式：已知角C的余弦值为，且a+b=12，求边长c的可能值。

那么解题思路就会改变为：由a+b=12可得b=12-a。

根据余弦定理，将=和b=12-a代入，得到，整理可得。

为了求解c，可以利用完全平方公式进一步变形或结合一元二次方程的判别式等方法，通过分析a的取值范围来确定c的值。在此过程中，学生需要灵活运用代数变形、方程求解等多种技能，对知识进行综合运用[6]。

通过对《余弦定理》例题进行条件与结论的互换这一变式策略，构建了全新的问题情境和思维路径。这种变式训练也有助于培养学生的创新思维，让学生学会主动探索问题的多种解法和变化规律，从而更全面、深入地掌握数学知识，提高数学核心素养。

（三）关注学生差异，设计变式内容

进入高中阶段，学生在数学学习中展现出的能力与思维水平差异愈发显著。面对学生的多元差异，教师应关注全体学生的发展需求，避免“一刀切”的教学模式。在高中数学变式教学中，教师应当跟学生的数学基础、学习能力、兴趣喜好，精心设计具有层次性和梯度性的变式练习题目，让每位学生都能在各自的“最近发展区”内获得成长，从而推动高中数学教学质量的整体提升[7]。

例如，在人教版A版选择性必修三“排列与组合”教学中，教师可以围绕排列组合的核心概念与计算方法，设计以下分层变式任务：

1.针对基础层学生

题目：从5本不同的书中选3本排列，有多少种方法？

该任务直接对应排列公式的基础应用，旨在帮助学困生熟悉排列组合的基本概念，掌握公式的使用方法，建立对排列问题的初步认知。

解题思路：直接将n=5,m=3代入排练公式

，完成计算。通过这种简单直接的应用，帮助学生巩固排列数公式的结构与运算规则。

2.针对提高层学生

题目：若选出的3本书中必须包含某指定书籍，排列方式有何变化？

设计意图：在基础层的基础上，增加“必须包含某指定书籍”这一条件限制，要求学生突破公式的直接套用，学会运用分步乘法计数原理和组合数概念解决问题。通过条件的变化，引导中等生深入理解排列组合问题中元素选取与排列顺序的逻辑关系，提升知识运用的灵活性。

解题思路：采用分步计算策略，第一步先确定指定书籍，其选取方式为种，第二步从剩余4本书中选取2本，有种选法；第三步对选出的3本书进行全排列，有种排法。根据分步乘法计数原理，总的排列方式为种。该过程要求学生将排列与组合知识结合运用，锻炼其分析问题和分步解决问题的能力。

3.针对挑战层学生

题目：若允许重复选择同一本书，且每本书最多选2次，求排列总数。

设计意图：此任务打破常规排列组合问题的限制条件，引入元素重复选取与次数限制，要求学生自主构建数学模型，通过逻辑推理和数学建模解决问题。旨在激发优等生的创新思维，培养其处理复杂问题和探索未知领域的能力[8]。

解题思路：采用分类讨论与递推的方法。第一本书有5种选择；第二本书由于可以重复选择但最多选2次，若第一本书选了某本，第二本书有4种不同选择（避免与第一本重复超过2次）；第三本书同样在满足条件下有4种选择。根据分步乘法计数原理，排列总数为，即5×4×4=80种。该问题的解决需要学生跳出常规思维，运用创新方法构建模型，对其逻辑思维的严密性和创新性提出了更高要求。

不难发现，这种分层设计精准契合不同层次学生的“最近发展区”，使每个学生都能在适合自己的难度层级上获得挑战与成长。同时，各层次任务之间存在知识与思维的连贯性，引导学生逐步从机械套用公式转向逻辑建模，实现知识的内化与能力的迁移。

结束语

变式教学作为促进学生知识迁移与能力进阶的重要实践路径，在新课程改革中彰显出独特的育人价值。基于核心素养培育目标，教师需精准把握变式教学的本质特征，依据学科逻辑体系科学构建变式梯度，通过分层递进的任务设计实现全员参与。在教学实施中，既要注重通过知识网络的变式重构加强概念本质理解，更要着力创设多维度思维训练场域，使学生在解决变式问题的过程中发展数学抽象、逻辑推理等关键能力，最终实现数学思维品质与学科核心素养的协同提升。

参考文献

[1]刘晓华.核心素养视角下高中数学混合式教学实践策略[J].数学学习与研究,2025,(10):2-5.

[2]陈媛媛.核心素养视角下高中数学教学评价研究[J].启迪与智慧(上),2025,(03):14-16.

[3]李连川,杨万君.核心素养视角下高中数学教学中开展变式教学的思考[J].学周刊,2025,(11):74-76.

[4]赵辉民.核心素养视角下高中数学差异化教学实践策略探究[J].数学学习与研究,2025,(05):2-5.

[5]肖军.核心素养视角下的高中数学教学评价策略探索[J].学苑教育,2024,(24):79-81.

[6]杨润娟.学科核心素养培养视角下高中数学例习题教学策略[J].数学学习与研究,2024,(22):140-142.

[7]刘江.核心素养视角下的高中数学互动教学策略探讨[J].数学学习与研究,2024,(18):5-7.

[8]马娟丽.核心素养视角下高中数学变式教学的引导与实践[J].数理天地(高中版),2023,(17):86-88.