《平行四边形的面积》教学设计

一、教材分析：

平行四边形面积的教学是在学生已经认识了平行四边形的特征以及长方形和正方形面积计算方法的基础上进行学习的，它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积的基础。学好这部分内容，对于培养学生的空间观念，发展学生的思维能力以及解决生活中的实际问题的能力都有重要的作用。

二、学情分析：

学生已经掌握了平行四边形的特征和长方形面积的计算方法。这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。但是小学生的空间想象力不够丰富，对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识，鼓励他们大胆猜想，并引导他们动手操作，去验证他们的猜想，推导出平行四边形的面积计算公式，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。

三、设计理念：

周长、面积、体积是小学数学中一直以来比较重要的内容，但学生对图形记忆最深刻的就是公式计算，虽然他们把公式背得滚瓜烂熟，可是却时常会混淆、用错。究其原因绝不仅仅是马虎，主要是以往的教学太过强化公式，而弱化了对概念的理解，忽略了对周长、面积、体积本质的追寻。本节课的教学设计将凸显面积的数学本质，强化对面积本质的理解，突出了测量的核心要素——“单位”；同时也让学生在探索的过程中发展其对数学的理解，有助于数学素养的提升。

四、教学目标和重难点：

1.经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动，体验割补法在探究中的应用，获得成功探索问题的体验。

2.掌握平行四边形面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。

3.能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。

教学重点：体会理解转化的方法，利用剪拼的方式推导出平行四边形的面积计算公式。

教学难点：把平行四边形转化成长方形，找到长方形与平行四边形的关系，从而顺利推导出平行四边形面积计算公式。

五、教学过程：

（一）谈话导入

师：同学们，瞧，这是一个“长方形”，现在请注意看，这个框架模型变成了（平行四边形）。关于平行四边形，你想研究什么？

生：周长和面积。

师：周长怎么计算？（生：邻边相加乘2）

师：那平行四边形的面积怎么计算呢？大胆猜想一下。

（生1：底乘高   生2：邻边相乘）

师：看来有不同的想法。那我们一起再来感受一下，注意观察！

老师拉它的对角，平行四边形的什么没有变？

（生：邻边的长度没有变     生：周长没有变）

师：那什么变了？（生：面积变了）

师：邻边都没变，在拉动的过程中面积却在变化，这说明了什么？

（生：平行四边形的面积不是 “邻边相乘”）

师：同学们真是善于观察！刚刚我们已经验证平行四边形的面积不是邻边相乘，那平行四边形的面积到底是不是底乘高呢？还得进一步去验证。这节课我们一起学习“平行四边形的面积”，请看学习目标，默读30秒。

（二）探究新知

1.小组合作验证

师：平行四边形可以转化成我们已经学过的什么图形来计算面积？

（生：长方形）

师：怎样剪才能拼成长方形呢？（生：沿着高剪）

师：为什们要沿着高剪？

（生：因为长方形的四个角都是直角,沿着高剪,就能剪出直角,才能拼成长方形。）

师：请大家打开课前准备好的文件袋，进行操作验证。

活动要求：

<1>小组合作，进行操作验证。

<2>组内说一说验证的过程。

<3>集体汇报。

讨论：

<1>画一画、剪一剪、拼一拼，把平行四边形剪拼成长方形。

<2>比一比、议一议，拼成的长方形和原来的平行四边形有什么联系？

集体汇报：

方法一：（学生上台展示）沿平行四边形顶点处的高剪下左边的直角三角形，把剪下的部分补到右边就拼成了长方形。（课件演示这个同学的剪法）

方法二：（学生上台展示）沿平行四边形中间的一条高剪下左边的直角梯形，把剪下的部分平移到右边就拼成了长方形。（课件演示这个同学的剪法） 

师总结：可见，任意一个平行四边形沿着它的高剪成两部分，再通过平移、拼组，就能将它转化成我们已经学过的长方形。这个过程简称为“割补”法。

归纳并整理板书： 

长方形的面积＝ 长 × 宽

平行四边形的面积＝ 底 × 高

师：如果用S表示面积，用a表示底，用h表示高，那么平行四边形的面积公式用字母怎样表示？（生回答，教师板书：S＝a×h，简写为：S=ah）

【设计意图:学生通过剪、拼、转、移等操作，把不同类型的平行四边形转化成熟悉的长方形，并将公式背后的数学道理讲解清楚，通过对比、沟通，理解了转化的真正内涵。这样寻根问底的数学活动，让学生感悟面积计算的数学本质，了解知识之间的联系，为后续用转化思想解决三角形、梯形、圆形面积的计算奠定了基础。】

2.拓展延伸

师：知道了平行四边形的面积计算公式，这个图形的面积你能迅速算出吗？

分别计算图中每个平行四边形的面积，你发现了什么？

师小结：同底等高的平行四边形面积相等。

3.实际应用

黄冈学校一块平行四边形的广告牌，底是8.5米，高是5.4米。要粉刷这块广告牌，每平方米要用油漆0.5千克，至少需要准备多少千克油漆？ 

（三）巩固练习

1.黄冈学校有一个平行四边形的花坛，面积是12.8平方米，高是8分米。这条高对应的底边长是多少米？

2.如下图，黄冈学校有一块平行四边形的草地，中间有一条长8米、宽1米的小路，求草地的面积。

思维拓展：下图中小平行四边形的面积是36平方厘米，A、B是上、下两边的中点，求出图中大平行四边形的面积。

(四)课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获？

师：很高兴大家收获如此之多，有知识的收获、体验的收获、还有思维的拓展。同学们知道吗？刘徽是最早运用割补法研究平面图形面积的数学家，一个视频带你走进刘徽。

师：希望同学们能像伟大的数学家刘徽一样热爱数学，研究数学。数学课堂不仅是知识的传递，更是思维的锻炼。在这里，我们共同进步，激发灵感，用数字与符号编织出美丽的智慧之花。

（五）实践作业

利用钉子版、小棒、彩纸、吸管、纸条等材料创造平行四边形。

六、板书设计：     

平行四边形的面积

                        转化思想

S=ah   求底：a=S÷h   求高:h=S÷a