赏中华文化 悟数学之美 ——以数学幻方拓展课教学为例

摘要：小学数学拓展课中，益智游戏是一个不错的活动项目，七巧板、数独、魔尺、幻方等，只要能够设计适宜的学习活动，就可以让学生在玩中成长，在玩中发展核心素养，在幻方的游戏中，学生通过一猜、二试、三实践，用数学的眼光观察九宫格，用数学的思维推理填数，用数学的语言表达中国传统文化，培养学生的观察、操作、想象、推理的能力

关键词：幻方；核心素养；中国传统文化

在2022版新课程标准中提到了24次文化关键词，其中有11处为中华传统文化，这也说明将中国传统文化融入数学课堂是我们传承与弘扬中国文化的重要途径。在中国传统文化中有着各种各类益智游戏，这些游戏对我们同学的认知能力、情感、社会性的培养都有一定的影响，游戏活动过程中产生的经验为孩子提供丰富的学习经验。

幻方就是一种中国传统益智游戏。旧时在官府、学堂多见。它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等。

一、经验迁移，认识幻方

导入：今天的数学课很特别，一起读题（洛书与幻方），想知道什么是洛书什么幻方吗？我们一边玩，一边走进洛书与幻方。

阅读素材

把1~9这9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一行及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”。它源于我国古代的“洛书”（左图），是世界上最早的“三阶幻方”。右图是仅可以看到部分数值的“三阶幻方”，则涂阴影的小方格内应该填（    ）

问题1：阅读素材后，你得到了什么关键信息？

问题2：你是如何解决这个问题的。（利用任意一行、任意一行、两条对角线上的数之和相等推理得到，利用左边洛书与右边九宫格的一一对应所得）

分析与思考：数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点，决定了在阅读素材时要用数学的眼光，用数学的思维去分析、归纳、判断，同时，要用数学的语言将自己的理解与同伴交流，这一切都是新课标对学生核心素养培养的要求，具体践行了对新课标的贯彻。一份洛书阅读素材，还让学生体会到中国传统文化中的数学味。

二、借助支架，启发探究

问题3：对于这个素材，你还能提出什么问题？

生：什么是幻方？有没有四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方……？怎么要才能构造一个幻方？

三、实践操作，创造幻方

合作活动：试一试：请用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数，构造一个三阶幻方。

学生合作活动后，并不能很好解决问题，此时再出示中国古代著名数学家杨辉构造“三阶幻方”的方法：

九子斜排，

上下对易，

左右相更，

四维挺出。

出示并简要介绍数学读物《幻方与素数》。

小组间再借助数字卡片，在具体操作、合作探究中,感受到“实践操作”是数学益智游戏中不可缺少的方法。

交流展示：

第一步：

将数与数按顺序斜着排列

第二步：

将数字1和9交换位置

第三步：

将数字7和3交换位置

第四步：

将中间四数向四周移出

得到九宫格：

第五步：九宫格验证，得到三阶幻方。

问题4：对于杨辉的方法你有什么想法或问题吗？

一定要从左往右斜排吗？能往左斜排吗？能从下往上斜排吗？

自主活动验证想法。

分析与思考：在初步感知“三阶幻方”游戏规则后，让学生自主构造三阶幻方，小组间通过观察、猜想、尝试，充分感受幻方背后的数学原理，为学生积累推理经验，发展数感。而进一步将中国古代杨辉推荐给同学们，则可以让学生通过阅读、交流体会中国古代数学文化的博大精深。

四、总结全课，自由练习

总结：看来我们的古人可真是智慧，同学们刚刚也提出了很多问题，正是这些问题驱动着我们数学的发展，课后我们可以通过练习、尝试、阅读书籍继续探究三阶幻方，甚至是四阶、五阶幻方。

五、教学感悟

（一）着眼核心素养，促进全面发展

当今时代，数学的发展特别是数学与计算机的结合使得数学的应用范围得到了极大的拓展，成为人际间信息交流的一种有效简捷的手段，数学教育的重性得到突显。而数学教育要着眼学生的“可持续发展”能力已成为人们的共识。新课程标准提出教师需提升拓展与创新意识，在数学课堂上，引入新活动、新策略与新理念，力求为学生创设一个主体性、探究性、能动性以及高效性的认知环境。

（二）着手数学特点，落实方法指导

幻方作为中国传统填数游戏，需要学生全身心投入，需要认真细致，需要积极的思维活动的参与，也需要同伴之间的合作交流。在方法指导上，通过认识中国古代著名数学家杨辉，虽然是四句文绉绉的诗句，但再从数学的眼光出发，用数学的思维去分析、归纳、判断，用数学的语言将自己的理解与同伴交流，而这一切都是新课标对学生核心素养培养的要求，具体践行了对新课标的贯彻。

（三）着心文化感悟，启示文化传承

无论是从中国还是世界上，关于数学的发展历史都是悠久的，数学文化是光辉灿烂的。拓展课中，通过中国古代洛书来探究幻方，学生能够迁移，认识到三阶幻方的游戏规则，在三阶幻方的再创造中，又以杨辉的方法提供支撑，引导学生感受了中国传统数学文化，激发了学生学习数学的兴趣，可谓一举多得。

参考文献：

［1］ 李安军．益智游戏在小学数 学教学中的应用研究［J］．学周 刊，2021（25）：45-46．

［2］ 龚昆．浅谈益智游戏在小学 数学课堂中的运用［J］．课堂内外 （小学教研），2021（8）：101．

［3］ 冯翩鹰．小学数学益智游戏 及课程开发与实施［J］．数学教学 通讯，2019（7）：49-50．

［4］ 陈洁弟．如何通过益智游