基于ANUSPLIN的时间序列气温空间插值

摘要：利用福建省全省67个基本和基准地面气象站点1981-2010年的平均气温数据，使用ANUSPLIN软件和DEM高程对气温进行插值。结果表明：平均最低气温插值的误差范围在0.1～0.22℃内，平均气温插值的误差范围在0.06～0.31℃内, 平均最高气温插值的误差范围在0.15～0.24℃内；当以平均温度随海拔升高而降低的趋势时，海拔每升高100m温度下降0.6℃的经验公式只在6～10月符合实际，其中7～9月最为符合。

关键词：ANUSPLIN；时间序列；气温；空间插值；薄盘光滑样条

1 引言

气象数据的观测主要依赖于气象台站，但目前气象台站空间分布不均（以县站为采集点）、密度不足（最少几十公里），问题十分突出。站点外的气象数据只能由邻近站点的观测值进行估算，即气象信息空间插值。

空间数据内插就是根据一组已知离散数据或分区数据，按照某种数学关系推出其它未知站点或未知数据区域的数学过程[6]。目前常用的方法有最近邻近法、移动平均法、样条函数法（spline法）、Kriging法等。样条函数法实际上是采用M次多项式对采样曲线进行分段修匀，其拟合过程相当于用灵曲板来绘制分段连续的曲线。薄盘光滑样条函数法是对样条函数法的曲面扩展，常用于不规则分布数据的多变量平滑内插，其利用光滑参数来达到数据逼真度和拟合曲面光滑度之间的优化平衡，保证了插值曲面光滑连续，且精度可靠。薄盘光滑样条函数法考虑到了地形对气候空间分布的影响，结合精确的DEM，利用线性模型而不是一个固定的经验比值表达气候变量随位置和时间而变化的比降，是山地和边远地区气候信息的必表达更加真实准确。刘志红, Tim R.McVicar,Li LingTao等在专用气候数据空间插值软件ANUSPLIN及其应用、基于ANUSPLIN的时间序列气象要素空间插值及林忠辉等在中国陆地区域气象要素的空间插值文章中都肯定了薄盘光滑样条函数法是目前能够提供最佳插值结果的插值方法[1-2][4]。

2 研究地概况和研究方法

2.1 研究地概况

福建省位于欧亚大陆东南边缘，地处亚热带南沿，东临太平洋，气候上兼受大陆与大洋的剧烈影响。福建陆地位于115°50′～120°40′E，北纬23°32′～28°19′N；东西最宽约为480公里，南北最长约为530公里，陆域面积12.4万平方公里。福建的地理特点是“依山傍海”。福建多山，全省山地丘陵面积约占全省土地总面积的90%；境内平均海拔500米，最高海拔是黄岗山2158米。各市县的年平均气温15.0℃,年平均气温分布随着纬度差异而自北而南递增。

2.2 ANUSPLIN算法介绍

ANUSPLIN基于普通薄盘和局部薄盘样条函数插值理论，局部薄盘光滑样条法是对薄盘光滑样条原型的扩展，除普通的样条自变量外允许引入线性协变量量子模型，如温度与海拔、降水与海岸线之间的相关关系。

局部薄盘光滑样条的理论统计模型表述如下：

(i=1,···,N)     （1）

z_i是位于空间i点的因变量；x_i为d维样条独立变量，f是要估算的关于xi的未知光滑函数；y_i为p维独立协变量；b为y_i的p维系数；e_i为具有期望值为0且方差为的自变量随机误差；ωi是作为权重的已知局部相对变异系数，σ2为误差方差，在所有数据点上为常数，但通常未知。

由式（1）可见，当式中缺少第二项，即协变量p=0时模型简化为薄盘光滑样条原型；当缺少第一项独立自变量时，模型变为多元线性回归（ANUSPLIN中不允许这种情况出现）。事实上薄盘样条函数可以理解为广义的标准多变量线性回归模型，只不过其参数是用作一个合适的非参数化光滑函数代替。

函数f和系数b通过最小二乘法估计来确定：

         (2)

其中是函数的粗糙度测度函数，定义为函数f的m阶偏导（在ANUSPLIN）中称为样条次数，也叫糙度次数），p是正的光滑参数，在数据保真度与曲面的粗糙度之间起平衡作用，通常由广义交叉验证GCV（generalized cross validation）的最小化来确定，也可以由最大似然法GML(generalized max likelood)或期望真实平方误差MSE(expected true square error)最小化确定。Wahha综合论述了选择合适平滑参数的重要性。ANUSPLIN中同时提供了GCV和GML两种平滑参数的判断方法。因而在英联邦几十个国家，整个非洲和东南国家的气候研究中得到广泛的应用[3]。

3 数据处理

3.1 基础气象数据和高程数据(DEM)

    数据来源于福建省全省67个气象站30年(1981-2010年平均气候值)逐月气温数据,每个台站的数据记录含有站点编号、经纬度信息、拔海高度、月平均最低温度、月平均温度及月平均最高温度，所有数据由福建省气象台档案室提供。DEM数据由ASTER官方网站提供，空间分辨率为90m*90m。

3.3 数据预处理

    所取得的气象数据进行数据质量控制检查；将获得的DEM数据进行拼接、投影转换、重新采样等，最终生成1：25万，分辨率为100米，ASCII格式的福建省DEM数据文件，再利用arcgis软件中的工具获得气象台站的高程，计算生成的DEM总体平均误差为64.7m，从而把由于地形引起的温度比降误差范围控制在0.39℃左右。这与阎洪等在薄板光顺样条插值与中国气候空间模拟中的研究结果相吻合。[3]

4 分析过程

4.1温度表面

    平均最低气温插值的误差范围在0.1～0.22℃内，平均气温插值的误差范围在0.06～0.31℃内, 平均最高气温插值的误差范围在0.15～0.24℃内；    

4.2 温度随高程的变率

根据样条函数中包含的气候与地形的线性模型，ANUSPLIN提供了一个气候变量随海拔高度变化的总体环境比降，在这里我们可以理解为温度随高程的变率,即高程每升高一定值，温度会随之变化多少。从图1可知，冬季的温度比降小于夏季，海拔对高温的影响大于对低温的影响。当以平均温度随海拔升高而降低的趋势时，海拔每升高100m温度下降0.6℃的经验公式只在6～10月符合实际，其中7～9月最为符合。这与阎洪等在薄板光顺样条插值与中国气候空间模拟中的研究结果基本相吻合。[3]

图1 30年平均气温随高程的变率

5 结论与讨论

5.1 平均最低气温插值的误差范围在0.1～0.22℃内，平均气温插值的误差范围在0.06～0.31℃内, 平均最高气温插值的误差范围在0.15～0.24℃内

5.2当以平均温度随海拔升高而降低的趋势时，海拔每升高100m温度下降0.6℃的经验公式只在6～10月符合实际，其中7～9月最为符合。

[参考文献]

[1] 刘志红, Tim R.McVicar,Li LingTao等,专用气候数据空间插值软件ANUSPLIN及其应用[J].气象,2008(02).

[2] 刘志红,Tim R.McVicar,Li LingTao等，基于ANUSPLIN的时间序列气象要素空间插值[J].西北农林科技大学学报（自然科学版）,2008（10）.

[3] 阎洪.薄板光顺样条插值与中国气候空间模拟[J].地理科学,2004(02).

[4] 林忠辉,莫兴国,李宏轩.中国陆地区域气象要素的空间插值[J] .地理学报,2002(01) .

作者简介：许光耀（1980.03）男，汉族，福建省德化县人，本科学历，工程师，从事研究方向或职业:气候分析。