充分挖掘素材 培养学生的空间观念——“做更多的盒子”教学思考

摘要：《义务课程标准》《义务教育数学课程标准》（2022年版)中增加了有关图形认识的描述：“能够感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类；根据语言描述画出相应的图形、分析图形的性质。”并提出在此基础上“建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型；利用图表分析实际情景与数学问题， 探索解决问题的思路”。  

关键词：挖掘；空间观念

数学不仅要让学生学知识，而且要长智慧。小学阶段“图形与几何”领域主要价值在于培养学生的空间想象能力。如何培养六年级孩子的空间想象力呢？我特意查阅了北师大版教材、人教版教材及苏教版教材。通过反复思考最终决定将北师大版五年级下册《长方体与正方体的认识》及六年级下册《圆柱的认识》结合在一起，借助于苏教版教材中《动手做》栏目为载体，同时对它进行改编，设计了《做更多盒子》这一节课。《动手做》栏目的这道题目看似简单，但对学生还是具有挑战性，是发展学生空间观念的最好的素材。

为了更好的把握学生的生长点，特意对六年级学生做了前测。通过对学生调研发现，学生基本上能找到做一般长方体及正方体盒子的方法，而做成特殊长方体（有两个正方形的面，其余四个面是完全相等的长方形）的盒子，孩子们不能完全找出。这说明孩子们对长方体、正方体的认识只停留在散装知识点层面，还没上升到概括知识面上。同时，通过对学生的访谈发现学生在思考的过程中出现无序，重复的现象，能完全找出来的只有聊聊几人。因此在教学设计时，我精心设计了以下几个环节：

（一）课前导入：带着问题走进课堂

【片段】：

同学们，盒子在我们生活中无处不见，你见过哪些盒子呢？（鞋盒、冰箱盒等）他们都是什么形状呢？（长方体、正方体、圆柱）在做这些盒子的过程中蕴含着哪些数学知识呢？今天我们就一起来研究《做更多的盒子》。

（设计意图：学起于思，思源于疑。带着问题走进课堂，能帮助学生更快地进入学习地状态，从生活中的盒子出发，既能调动学生已有的生活经验，又能为后面做盒子奠定基础。） 

（二）头脑风暴，根据特征培养学生的空间观念

【片段】：

师：看，根据这3个面，你能做出什么样的盒子？（长方体）做这样的盒子，缺了几个面？（3个）缺了哪3个面？你能具体说说吗？

师:哦！你是根据长方体面的特点确定了另外3个面（板书：特征）。看，根据这两个面，你又能做出什么样的盒子？（长方形）缺了哪几个面？

师：原来可以长方体棱的特点确定了第三个面，再根据面的特征得到长方体。看来，已知长方体相邻的两个面，就可以确定长方体的样子。如果只有一个面呢？你又能做出什么样的盒子？

（设计意图：完成“动手做”的基础是长方体和正方体的特征。依据特征才能一类类的有序寻找。怎样既让孩子复习了他们的特征又发展了学生的空间观念呢？经过反复的思考，最终决定通过从给定三个面，到给定两个面再到只给定一个面，随着面的减少，又能做出什么样的盒子呢？这样的设计难度逐步加深，大大地调动了学生的学习兴趣。特别是最后只给定一个面，既可以做成一般长方体的盒子，又可以做出特殊长方体盒子。既培养了学生的空间想象力，又巧妙地让孩子们复习了他们的特征。特别是几何画板的应用，帮助学生直观的找到了无数个长方体中变与不变的量，也为后面动手操作奠定了理论基础。）

（三）：动手实践，在操作中发展空间观念

【片段】：

师：想一想，利用这些纸片，可以做成什么样的盒子？应该选择哪几种规格的纸片？每种各几张？下面以小组为单位，和小组成员说一说你的想法，拿出学具袋中的纸片围一围。围之前先来看一下活动要求：

活动要求：1.四人小组讨论，分工合作，一人记录，一人汇报。

2.想一想可以做成什么样的盒子？

3.在学具袋中选择合适的材料围一围；

4.小组内说一说你是怎么围的？

（设计意图：知与行不是一回事，知道了长方体的特征未必会操作。这里采用小组合作的方式，让孩子们在相互交流的过程中互相补充，发挥集体的智慧，尽可能的找出更多的做盒子的方法。在交流汇报环节中，借助于学具演示，边汇报边思考：怎样做盒子，不同长方形的边是如何相接的？为什么要这样相接？这样既可以让孩子进一步理解长方体的特征，又让孩子明白做盒子其实就是长方体面与面的拼接，而面与面的拼接则要求将长度相等的线段拼接在一起，数据吻合才行。而且在这一环节中，采取学生汇报，同伴评价或质疑的方式帮助学生抓住问题的关键，进一步提升对问题的认识，提高表达能力。）

【片段】：

师：刚刚在同学们的共同努力下，我们一共找出了7种方案。所有的方案都找齐了吗？你怎么知道的？

预设：从第一个长方形开始，根据边的特点，一个一个的有序寻找。

预设：先分类，再一类一类寻找。

（设计意图：在学生找出所有方案后，再进行追问，这一追问，让孩子不得不思考，怎样才知道是不是找完了，让学生无序的思维逐渐清晰化，体会到“分类列举”是既不重复又不遗漏地找出所有方案的必要策略。）

（四）超级挑战，在思考中强化空间观念

【片段】：

师：刚刚在同学们的共同努力下，我们找出了所有的方案。但老师也发现了，（指着孩子们的作业纸）你们没有选择图形④和⑦，为什么不选择图形④呢？

师：除了4号，7号也没用到。看到7号图形，你能做出什么样的盒子呢？

师：如果要围成圆柱形的盒子，又需要什么样的图形？（长方形）。这个长方形是怎样的？

（设计意图：拼接时，所拼接的图形的边长必须相等，虽然孩子们已经有所感悟，但感悟的不够深刻。因此在这里设计反例，让学生在想象操作中进一步意识到一定要将相等的边拼接在一起，数据吻合才能做成相应的盒子。并通过圆将立体图形从长方体正方体延伸到圆柱体，通过对圆柱侧面的思考，引导学生在“变”与“不变”中体会圆柱的特征。并将形的拼接和数的吻合有机的联系在一起。进一步增强了学生的空间观念和数据意识，提升了数学思考。） 

（五）反馈提升，在应用中巩固空间观念

【片段】：

师：同学们，愉快的一节课已经接近尾声了，这节课我们学习了（做更多的额盒子），在做盒子的过程中，你有什么收获呢？

预设：都是先选择合适的材料，再进行面与面的拼接

预设：我知道了先分类再寻找这样不重复。

师：是的，在做盒子的过程中，既要抓住它们的本质特征，又要关注他们边的长度。数据吻合才能做成相应的盒子。在实际操作中，除了应用今天所学知识，还要考虑哪些问题呢？课后同学们可以尝试做一个笔筒，围绕作业单，完成你的课后实践作业，期待同学们的精彩作品。

（设计意图：新课标指出：探索大单元教学，积极开展主题化、项目式学习等综合性教学活动，促使学生举一反三、融会贯通，加强知识间的内在关联，在学完《做更多的盒子》这一课后，就让孩子真正的动手做一个笔盒，在做笔盒的过程中，除了应用到今天所学的知识，还需要考虑很多实际问题。如：笔筒是几个面？要多高才合适？进一步巩固学生的空间观念，提升他们的应用意识。真正体现了数学源于生活又应用于生活。） 

整节课教师充分挖掘课本上的习题素材，借助于生活中常见的盒子，以素材为载体，将已学过的立体的图形的知识进行巩固复习，并在动手做的环节中进一步培养学生的空间观念及有序思考的能力。