问题引领，助力学生数学思维发展——以“三角函数”教学为例

摘要：随着教学改革的持续推进，在现代化高中数学教学中，培养学生的思维能力是发展学生核心素养的重要途径。这需要教师立足学科本位，根据学生的实际情况，采用科学恰当的教学方式，引导学生学思结合，在学习中思考、在学习中创造，从而促进学生思维发展。本文基于此，提出“问题引领法助力学生思维发展”的观点，并以“三角函数”教学为例，提出几项相关的实践策略，旨在用问题提高学生的学习内驱力，构建灵活自主的学习环境，从而促进学生综合素养的发展。

关键词：问题引领；高中数学；思维发展；三角函数

在数学教学中，培养学生的思维就是培养学生解决问题的能力，让学生能够从数学角度出发，借助不同的数学思维解决不同的问题，从而游刃有余地面对学习和生活中的挑战。但在高中阶段，很多教师过于重视学生成绩的提升，教学中忽略了学生思维的培养，导致学生完全机械化参与到学习中，很少能够自主思考、自主创造，学生思维发展受到严重的限制。笔者依据多年高中数学教学经验，认为教师应该转变以往的教学观念，认识到现代化教育对学生发展的要求，在课堂中多给学生留出思维锻炼的空间和机会，从而逐步打开学习思路，促进学生学习能力的提升。

为此，笔者针对“问题引领，助力学生数学思维发展”展开如下论述，供大家参考学习。

一、温故知新，培养学生对比思维

温故知新，通过温习旧的知识获得新的体会，从而探知新的知识，这体现了新旧知识之间的更迭和联系，也是数学教学中常用的教学手段。在高中阶段，多数学生已经积累了一定的学习经验，在头脑中也形成了各自的知识体系，其中很多数学知识在小、初学段中都已经学习过，因此，教师不妨在教学中采用温故知新的方式，用旧的知识启发学生对新的知识产生思考，并将问题融入其中，引导学生发现其中的相同点和不同点，从而开发学生的学习思路，培养学生的对比思维，增强学生的学习自信。

例如，在教学“三角函数”中“任意角三角函数的定义”的时候，针对三角函数的概念，学生在初中时候已经接触过一些锐角三角函数的知识，可以说有一定的基础，但在高中阶段，学生将要学习任意角的三角函数，因此，教师就可以借助问题引导学生回忆以往学习过的知识。形如。

问题一：锐角30°、45°、60°的正弦值和余弦值是什么？

问题二：假设直角三角形MOP，∠O是直角，那么根据锐角三角函数的定义，∠M的正弦和余弦是什么？

问题三：由上述复习，你能够知道sin210°的值吗？如果不能，想一想，该怎么得到呢？

通过温故知新，从学生已知的知识出发，启发学生思考三角函数的定义，增强学生的学习自信，同时借助延伸性的问题引导学生思考解决问题的方法，将锐角三角函数延伸到任意角的三角函数，在学生的头脑中便形成对“特殊锐角”和“任意角”的对比，在接下来的教学中，教师引导学生对新旧知识展开对比分析，从而将“任意角三角函数的定义”这一新知识引入课堂，以此培养学生的对比思维。

二、合作解惑，培养学生探究思维

探究思维是学生在学习中形成的一种学习能力和学习品质，要求学生能够基于所学知识展开深度和广度的挖掘，从而获得更深层次地理解，以此开拓学生的学习视野。在高中数学教学中，探究思维的培养多数情况下都需要借助学生小组合作的过程。为此，教师可以在课堂中为学生设计一系列的探究问题，引导学生通过合作探究，解答问题，从而促进学生探究思维的发展。

例如，在教学“三角函数”中“三角函数图像与性质”的时候，教师就可以借助一系列的问题做引导，组织学生进行合作学习，探究三角函数的图像画法。形如。

问题一：函数图像与性质的关系？

问题二：作函数图像的基础方法是什么？回忆以往的画函数图像的方法，思考如何画出正弦函数的图像？

问题三：用描点法画函数y=sin x在[0，2π]上的图像，为了能够让图像更加准确，怎么更多地在平面坐标系中取点？

通过问题引领，引导学生进行合作探究和思考，对三角函数的图像进行学习，其中问题一让学生回顾学习过的函数图像和性质的关系，让学生对三角函数的图像产生探究兴趣；问题二引导学生认识函数图像的作图顺序，体会单调性、周期性在三角函数图像中的体现；问题三引导学生进行动手实验，体会描点、连线、成图的过程，同时激发学生的探究欲望，一起探索更新的作图方法。通过这样的教学过程，我们把问题融入到学生的探究过程中，提高学生的学习内驱力，同时在解答问题的过程中培养学生的探究思维。

三、变式训练，培养学生分类思维

分类思维是学生在学习数学过程中对数学知识、数学习题、数学概念等进行自主分类的一种技能，如学生在看到某题目的时候就知道其属于几何类、函数类、统计类的范围；学生看到某题目，就知道其考察的是哪些知识，熟悉这类题目的易错点。因此，培养学生的分类思维是提高学生解题能力的有效途径，为此，教师就可以在教学中通过变式训练的方法启发学生对题目进行分类，同时借助问题提醒学生对易错点的重视，从而培养学生的分类思维。

例如，在教学“三角函数”中“三角恒等变换”的时候，这部分知识则考察了学生对三角函数变换的理解和应用能力，很多高考题目便以此为依据，考察学生对三角函数恒等变换的灵活应用。如题目：若cos a=-4/5，a是第三象限的角，那么=？这道题主要考察学生对三角函数关系式的应用，解题的关键步骤是建立起sin a/2和cos a/2的齐次式，便可以得到正确的结果。

在对该题目进行变式训练的时候，教师就可以设计如下题目，形如

变式一：若cos A+2sinA=-，则tan A=？

变式二：已知tan B=2，那么sin²B+sinBcosB-2cos²B=？

在解答变式题目的过程中，教师就可以向学生提问“通过三个题目的对比，你能发现什么规律？”经过思考，能够看到这类题目考察的都是“建立起sin和cos 三角函数的齐次式”再经过数学运算，很轻松地得到答案。通过这样的教学过程，能够让学生逐渐发现三角函数恒等式的解题规律，从而培养学生的分类思维。

四、生活拓展，培养学生应用思维

应用是学生学习数学的终极目标，旨在将所学知识用到实际中，解决实际问题，发挥数学学科的价值。在数学教学中，教师同样可以用问题引领，在教学中进行生活拓展，让学生认识到“三角函数”知识在生活里的体现，从而培养学生的应用思维。

例如，在教学“三角函数”中“三角函数的应用”的时候，教师就可以依据三角函数图像的性质为学生设计如下问题：

问题一：你能举出生活中具有周期性现象的实例吗？

问题二：这些周期性的现象是否可以用三角函数来描述？

问题三：自主创建一组生活实例相关的数据，并绘制函数图像，验证你的猜想。

通过这样的问题，引导学生对生活实例展开研究，如有的学生提出一天当中的气温变化呈现周期性；摩天轮到达的高度呈现周期性；钟表分针和秒针的角度呈现周期性变化等等。随后，学生开始收集相关的数据，并通过描点、连线、成图的过程绘制其图像，从而体会三角函数在生活里的应用，以此促进学生应用思维的发展。

综上所述，以问题做引领，促进学生数学思维发展具有非常突出的实践意义，教师要紧抓教学的各个环节，挖掘教育契机，适当地融入合适的问题，开拓学生的学习视野，同时让学生的思维能力得到锻炼。为此，教师可以从问题出发，通过温故知新，用新旧知识的关系培养学生的对比思维；通过合作解惑培养学生的探究能力；通过变式训练培养学生分类思维；通过生活拓展，培养学生的应用思维，以此让学生的思维能力在问题的指引下得到提升，促进学生综合化发展。

参考文献：

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