高中数学解题教学中转化与化归思想的渗透

【摘要】数学属于逻辑性学科，且应用性极强。在对数学理论进行学习的过程中，要结合生活知识对数学理论进行检验。转化与化归思想在高考知识点的考察中占据着重要地位，因此在教学过程中，数学解题教学要渗透转化与化归思想，以提升学生解题能力。本文对高中数学解题教学进行研究，通过转化与化归思想的应用，致力于学生数学解题能力的提升。

【关键词】转化与化归；高中数学；解题能力；教学措施

对于高中数学教学来讲，培养学生解题能力，能够提升学生数学思维的培养，有利于数学解题实效性的提升。转化与化归思想作为高中数学解题能力的关键，教师要在教学过程中对转化与化归思想进行渗透，以降低数学解题难度，提升学生解题思维。

一、转化与化归

1.1思想概念

对于高中阶段的数学教学来讲，数学习题具有明显的思维性与逻辑性，学生要根据已知信息，对题目进行审题，同时对相关信息之间的内在联系进行分析，梳理出一定的原则，以降低问题难度，实现解题。此过程所体现的就是转化与化归，通过转化与化归思想的应用能够将数学问题进行简化，是帮助学生寻找解题方法的关键。

1.2原则

将数学问题与熟悉性解题方式进行靠拢。在进行解题的过程中，学生会积累一定的解题经验，因此在遇到相似的数学问题时，学生可将已知的数学信息进行梳理，向自己所熟悉的题型进行靠拢，以此通过已知数学信息的转化，找到解题思路。在将不熟悉与陌生内容向熟悉领域进行转化的过程中，学生解题思路瞬间明朗，能够对数学问题进行解决。对于数学知识来讲，大部分内容都是可以相互转化的，利用知识转化能够及时解决问题。

将复杂问题简单化。教师在教学过程中，要引导学生将复杂问题简单化。数学解题中，转化与化归的应用十分有效，是对题目中关键信息的提取，以此题目能够实现最大化的简化，在抛除无用信息后，能够确保各类误导信息干扰性的最低，提升学生审题能力。数学知识点具有抽象与复杂的特点，在数学思维相对缺乏的情况下数学难题将很难解决，因此，学生要将复杂抽象的问题进行转变，转变为直观性的问题，才能更加快速、高效的解决问题。

正向解题与逆向解题思维融合。数学解题中不可单独进行正向解题思维的应用，同样需要逆向思维的应用。部分题目仅使用正向解题方式难度较高，因此，要学会用逆向思维将问题进行前推，以从题目中总结问题与已知的关系，简化题目难度，完成解题。高中数学问题逻辑性明显，要求学生对各类命题进行积极的转化，以找到问题的解决方式，这也是考察学生基本学习能力的关键。

二、高中数学解题转化与化归思想渗透教学

2.1立足教材 深挖化归思想

对于教学工作来讲，为培养学生良好的学习思维，教师要以教材为基础，对教学内容进行深挖，保障学生对基础学习知识的掌握。高中数学思维逻辑性与复杂性十分明显，更加强调学生对数学知识的灵活应用与掌握，这也是学生数学核心素养培养的主要途径。对于高中数学课堂教学来讲，教师在进行转化与化归思想的教学过程中，要以教材内容为基础，对课堂教学内容进行深思，同时也要挖掘教材中所隐藏的转化与化归思想，以引导学生对这一思想进行理解，明确数学解题核心，掌握转化与化归思想，提升学生数学思维。教材作为教学教学的基础，教师要以教材为基准，对各类转化与化归思想进行教学，以提升学生思维意识。

以《数列》为例，在教学过程中，学生对此类教学知识十分难懂，要求教师将晦涩的知识进行简单化教学，以保障学生能够对教学内容进行深入理解。教学过程中，教师可借助转化与化归思想通过构造法将复杂的数列求通项、求和等问题转化为等差或者等比数列进行解决问题。这一过程有效的降低了知识难度，同时也有利于提升学生参与学习的积极性，能够帮助学生切实掌握数学问题的解题逻辑与思路。在不断的练习过程中，学生数学意识得以提升，转化与化归能力也在不断提高。

2.2一题多解 熟悉转化与化归思想的应用

从教材知识来讲，高中数学所编纂教材中，教学知识点十分丰富，且各类教学知识点之间能够相互贯通，因此在数学问题的解题过程中，并不是只有单一的方式与方法。高中学生自主学习能力较强，在进行问题思考的过程中，不同的学生所思考的解题方式也存在明显的差异性。教师要尊重学生主地位，对学生的思维进行肯定，同时也要通过教学知识不断对学生思维与认知进行拓展，同时帮助学生了解数学问题的多解性，从而更好的对数学问题进行解决。在不断的教学过程中，学生转化与化归思想能够得到潜移默化的影响。

以《不等式》教学为例，数与代数的关系存在丰富的知识点，且知识点之间也存在紧密的联系，因此，教师可为学生提供空间，发散学生思维，使其进行解题。学生能够自主从函数、几何、图形的角度着手，不断对解题得思维进行探索，这也能够帮助学生掌握知识点之间的潜在关系，能够深化学生转化与化归思想及意识。

三、转化与化归思想在高考数学解题中的应用

3.1平面向空间转化

高考数学解题中教师应用转化与化归思想时可以从平面向空间转化，立足教材中的概念，尤其是平面与空间转化工作中，除了要进行空间思维发展之外，还要具有良好的绘图能力，在切割或补充形状的过程中简化题目，降低解题难度，这也是解决几何例题时常用的一种方法。

比如，对于三维空间，若一个正三棱锥S-ABC的棱长为2，侧面是一个顶角为30°的等腰三角形，过点A作两条射线，分别与棱SB、SC相交，其交点为M、N，对周长△AMN周长的最小值进行求解。

此类问题解决的过程中仍有部分学生认为需要综合考虑函数的单调性，对三角形AMN的周长函数进行求解。而对于S-ABC这一三维立体图形的处理，可以发现应用函数单调性求解时难度较大，但借助展开之后的平面图形可以直观地了解如何解决这一问题。比如，三角形AMN的周长为LAM+LMN+LNA，因此展开后的平面图形内就是从A点到A’点的距离，基于两点之间最短的距离线段这个原理，展开图中的LAA’就是△AMN的周长。根据题目中的已知条件，即LSA=2，△SAC、△SCB、△SAB为等腰三角形，有∠ASA’=∠SCA+∠SCB+∠BSA’=90°，加之LSA+LSA’=2，基于勾股定理可以求出LAA’=，由此可以计算出△AMN最小值就是=。此类题目采用割补的方法，使不规则的图形转变为规则的图形，从根本上降低解题的难度。

3.2特殊向一般转化

特殊到一般的转化主要是以数学理论为基础，让一般向特殊方面缓缓。比如，函数：①，该函数是奇函数，求函数上任意一点P处的切线与直线x=0与直线y=x围成的图形面积。

以题目中的已知信息为基础，直角坐标系中围成的图形面积固定，因而可以确定图形面积与P点的选择联系不大，解题期间可以随意取P点的值。对特殊P点的坐标进行明确，求出函数f（x）中的a与b两个参数，对围成的图形面积大小进行明确。解决这个问题时根据已知条件，并将P点的坐标为P（1，a+b），P（-1,0），与P（2,4a+2b）、P（-2,2），最后可以得出a=-1，b=1。取P为（1，-2），根据函数f（x）定义区间可导的原则，最终可以求出该函数的导函数，以P点的坐标为基础，最终可以求出函数在P点的切线为，y=4-6，若=0，y=-6。结合所学的知识，简化相关问题，提高学生识别关键信息的能力，促进其全面发展。

3.3陌生向熟悉转化

高考数学题中有很多题干对学生来说比较陌生，教师要将这些复杂问题向熟悉的问题转变，避免学生解题期间找不到解决问题的思路。通过将合理问题与化归方法，让陌生的问题逐步变得熟悉，让学生高效地解决数学问题。

比如，已知A（-2,0），B（2,0），动点M（x，y）满足直线AM×BM的斜率为-，M的轨迹为C，求方程C。这个问题就是将曲线恒等变形问题，学生并不熟悉，可将其向学生熟悉的曲线方程转变，解题时可以设定方程的曲线问题为，或，最终可以明确C是的中心点是坐标原点上，其交点在轴上的原点，且不含左右两个顶点。

 四、结论

本文通过对转化与化归思想在高中数学教学中的应用实例分析，并探讨了相应的教学策略和方法。通过转化与化归，可以将复杂的数学问题转化为简单的形式，从而提高学生的解题效率和准确性。同时，转化与化归也有助于培养学生的数学思维能力、创新意识和合作学习能力。在教学过程中，需要设计适合的转化与化归任务，引导学生进行自主学习和合作学习，以促进他们主动地运用转化与化归的思想进行学习和解题。并且，教师需要转变教学观念，注重培养学生的创造性思维和解决问题的能力。

【参考文献】

[1]李硕. “转化与化归”思想在高中数学解题教学中的应用 [J]. 中学数学, 2023, (23): 58-59.

[2]杨军文. 转化与化归思想在高中数学解题中的应用 [J]. 数理化解题研究, 2023, (21): 50-52.

[3]舒华瑛. 转化与化归思想在高中数学解题教学中的应用研究 [J]. 延边教育学院学报, 2021, 35 (06): 190-195.

[4]孙宁. 研究转化与化归思想在高考数学解题中的应用 [J]. 中学生数理化(教与学), 2020, (11): 95.

作者简介：姓名:李玉梅；性别:女；出生年月:1982年6月；籍贯:四川射洪；现在职称:中学一级教师

学历:大学本科；毕业院校:四川省内江师范学院；研究方向:高中数学教育

作者身份证号码:510922198206088380