高等数学教学中融入课程思政的教学案列研究

摘要： 高等数学是工科专业学生的核心基础课程，对学生科学素养与创新能力的培养至关重要。本文聚焦于将课程思政理念融入高等数学教学的实践路径，借助微积分、微分方程等知识点的典型教学案例，探索知识传授与价值引领的深度融合，以激发学生社会责任感与创新意识。

关键词：高等数学；课程思政；教学案例

中图分类号：G642

1 课程思政在高等数学教学中的重要性 

在新时代高等教育改革的背景下，课程思政作为一种创新的教育理念，致力于将思想政治教育元素有机融入专业课程教学体系，推动知识传授与价值塑造的深度融合。在教学过程中，如何将思政元素与数学知识有效融合，成为当前教育改革亟待解决的关键课题。高等数学教学中融入课程思政具有极高的必要性。首先，在培养全面发展的人才方面，高等数学教学不仅承载着知识传授的任务，更是培养学生科学素养和创新能力的重要途径。其次，从响应国家教育改革的号召来看，鉴于国家教育改革强调“立德树人”的根本任务，高等数学教学中融入课程思政的理念，无疑是积极响应这一号召、实现教育目标的重要举措。《高等数学 》作为工科专业学生科学素养培养的核心载体，作为该专业的基础课程，它不仅承担着培养学生逻辑思维和解决问题能力的重任，更应在教学中巧妙融入思政元素。具体而言，一方面，在高等数学的教学中融入思政元素可以培养学生的科学精神与人文素养，其中，严谨的逻辑和抽象思维有助于塑造学生的科学精神，而思政元素的渗透则能进一步提升学生的人文素养和社会责任感[1-3]；另一方面，通过介绍中国古代数学成就如《九章算术 》等，可以增强学生的文化自信和民族自豪感；同时，在数学教学中融入思政内容，还能引导学生树立正确的价值观，帮助他们理解数学与社会发展的紧密联系，从而树立积极向上的价值观。

2 高等数学课程思政融入案例

2.1 微积分中的思政融入案例

在高等数学微积分部分的知识讲解中融入课程思政，可以通过以下几个方面实现：

（1）在讲解微积分的起源和发展时，可引入中国古代数学领域的卓越成就，例如刘徽的割圆术以及祖冲之的圆周率。通过展示这些古代数学成果，不仅能让学生了解微积分思想的早期雏形，还能激发学生对中华优秀传统文化的认同感，进而提升其文化自信和民族自豪感。同时，介绍微积分理论在现代科学和工程中的广泛应用，如牛顿和莱布尼茨创立的微积分学，让学生了解数学知识的发展是众多科学家共同努力的结果，从而培养学生的团队合作精神和科学探索精神。

（2）在讲解微积分理论时，可以强调量变与质变的辩证关系。例如，在讲解定积分的微元法时，引入量变积累到一定程度引起质变的过程。具体而言，导数在物理学中的应用表明，速度（路程函数的导数）的微小变化可能导致运动状态的质变；而积分在社会发展中也有广泛应用，例如经济增长模型中，经济的量变积累（积分过程）可能引发社会结构的质变。通过这些实例，引导学生思考量变与质变的关系，进而理解“量变引起质变”的哲学思想[3]，这有助于学生理解科学探索中的渐进与突破。同时，通过介绍微积分在解决实际问题中的应用，如航天器轨道设计、环境变化模型等，激发学生的创新意识和科学精神。

（3）结合现实应用案例，如传染病模型、经济模型等，让学生了解微积分在解决社会问题中的重要作用，培养学生的社会责任感和使命感。例如，通过讲解传染病模型中的微分方程，引导学生关注生态环境问题，培养其可持续发展理念。同时，鼓励学生学以致用，用所学知识解决社会生产和实际生活中的问题，为国家的发展贡献力量。以“航天器轨道设计”为例，设计一个综合性案例，涵盖中国航天事业发展历程、轨道力学原理及微积分应用。通过建立微分方程描述航天器运动，体现微积分在物理建模中的重要性；运用变分法求解最优轨道，展示高等数学在实际问题中的应用价值；引入概率统计知识讨论轨道预测精度，培养学生的严谨科学态度。这种案例不仅能深化学生对微积分知识的理解，还能让他们认识到数学在国家重大工程中的关键作用，从而激发爱国情怀和科技创新意识。通过理论与实践的结合，可以有效实现知识传授与价值引领的统一。

2.2 极限中的思政融入案列

在极限部分的知识讲解中融入课程思政，可以通过以下几个方面实现：

（1）通过介绍极限概念的历史和发展，让学生了解数学知识的社会文化背景。例如，可以讲述古希腊数学家对无限概念的探索，以及中国古代数学家刘徽在《九章算术》中对极限思想的萌芽。通过这些历史故事，学生不仅能更好地理解极限的数学意义，体会用有限逼近无限、无限接近但永不达到的特性，还能理解“坚持不懈”的重要性。此外，学生也能体会到不同文化背景下对同一数学问题的不同理解和解决方式，从而增强文化自信和跨文化交流能力。

（2）通过讲解极限在现实世界中的应用，可以激发学生的社会责任感。例如，通过分析物理学中的运动极限问题（如自由落体的速度极限），引导学生思考科学技术如何推动社会发展，以及作为未来的科学家和工程师，他们如何运用数学工具解决实际问题，服务社会。

（3）通过探讨极限的哲学意义，培养学生的批判性思维和科学精神。极限的概念挑战了传统的“全或无”思维方式，引入了一种渐进和连续变化的观念。这可以启发学生在面对复杂问题时，采用更加灵活和深入的思考方式，不断逼近问题的本质。

（4）可以通过小组讨论、案例分析等互动教学方式，让学生在合作学习中体会团队精神和创新思维的重要性。例如，可以让学生分组探讨极限在经济学中的应用，如供需曲线的极限行为，然后进行小组展示和讨论。这种教学方法不仅有助于加深学生对极限概念的掌握，同时也能锻炼他们的交流技巧和团队合作意识。

2.3 微分方程中的思政融入案例

在常微分方程的教学中，教师可以有意识地引入与思政教育相关的案例、问题和实例，引导学生从数学角度思考社会问题、伦理道德等议题[4]。通过这种方式，学生不仅能更深入地理解数学的社会价值，还能培养对社会责任的认识和思考能力。将课程思政融入高等数学中微分方程部分的讲解，可以通过结合数学知识与实际应用、历史背景、科学家精神以及社会责任等方面来实现。以下是一些具体的融入方式和示例：

（1）在讲解微分方程的历史发展时，可以介绍相关数学家的故事，弘扬科学家精神，激励学生勇于探索和创新。例如，介绍牛顿和莱布尼茨在微积分领域的贡献，以及他们如何通过微分方程解决物理问题，引导学生学习科学家追求真理、勇于创新的精神。同时，介绍欧拉在微分方程理论中的开创性工作，强调他在数学研究中的坚持和奉献精神。

（2）在讲解微分方程的应用时，可以引入与社会热点或国家发展相关的实际问题，引导学生运用数学知识解决现实问题，增强社会责任感。例如，通过讲解SIR传染病模型（易感者-感染者-康复者模型），引导学生思考数学模型在疫情防控中的重要性。可以结合新冠疫情，讨论如何通过数学模型预测疫情发展趋势，为国家制定防控政策提供科学依据。此外，讲解人口增长的微分方程模型，引导学生思考人口问题对国家资源、环境和社会发展的影响，增强对可持续发展理念的理解。在讲解微分方程在力学中的应用时，可以结合我国航天工程（如嫦娥探月、天问火星探测）中的轨道计算问题，说明微分方程在航天技术中的重要作用。同时，通过讲解微分方程在振动问题中的应用，结合我国高铁技术的快速发展，展示数学在工程技术中的实际价值。

通过以上方式，将课程思政融入微分方程的讲解中，不仅可以帮助学生掌握数学知识，还能有效培养学生的社会责任感和人文关怀，使他们在数学学习和实践中真正成为具有社会意识和使命感的优秀人才。他们将不仅关注数学的发展和应用，还会关注社会问题的解决和人类福祉的提升，为构建和谐、可持续的社会做出积极贡献。

2.4 常数项级数中思政融入案例

在高等数学中讲解常数项级数部分时，可以通过结合数学知识的实际应用、历史背景、科学家精神以及社会责任等方面，将课程思政融入教学，实现知识传授与价值引领的有机结合。以下是一些具体的融入方式和示例：

（1）介绍常数项级数的历史背景，如欧几里得（Euclid）对无穷级数的研究，以及中国数学家刘徽在《九章算术》中对级数的初步探索。介绍法国数学家柯西通过严格的数学定义，奠定了级数收敛性的理论基础。柯西追求严谨、勇于创新的精神，激励学生在学习中注重逻辑性和严谨性。介绍德国数学家黎曼发现条件收敛级数通过重排可以收敛到任意值，这一发现揭示了数学中的深刻现象，引导学生体会数学的奇妙和科学家追求真理的执着。通过这些历史故事，学生不仅能够了解常数项级数的数学意义，还能培养科学探索精神。

（2）在讲解常数项级数理论时，可以设计具体的案例。例如，假设某地区需要将有限的资源（如医疗资源、教育资源）分配到多个区域，每个区域的资源需求可以用级数表示。通过计算级数的和，引导学生思考如何合理分配资源，以实现社会公平和效率最大化。在讲解级数求和时，可以结合我国航天工程中的轨道计算问题。例如，在计算火箭燃料消耗或轨道修正时，级数求和是重要的数学工具[5]。借助我国航天领域取得的显著成就，例如嫦娥工程的月球探测以及天问一号的火星探索任务，启发学生认识到数学在推动国家科技进步中的关键支撑作用，从而激发他们的民族自信心和自豪感。此外，高铁轨道的振动也可以用级数表示，通过分析级数的收敛性，优化轨道设计。

（3）在讲解常数项级数的应用时，可以引入与环境保护相关的问题，引导学生关注生态文明建设。例如，可以设计一个污染物累积的数学模型。假设某工厂每年排放的污染物形成一个级数，通过计算级数的和，分析污染物累积对环境的影响。引导学生思考如何通过数学模型预测环境问题，增强生态文明意识。此外，还可以结合资源消耗问题。假设某种自然资源每年的消耗量形成一个级数，通过分析级数的收敛性，预测资源的可持续利用情况，引导学生关注资源节约和可持续发展。

3 结语

高等数学课程思政的实施，不仅能够提升学生的数学素养，还能在潜移默化中培养学生科学精神、人文素养和社会责任感。通过将思政内容融入微积分、极限、常微分方程等知识点，学生可以在学习数学的过程中接受价值引领，实现全面发展。结合时事热点和学科前沿，开发更多具有启发性的思政案例，以增强思政教育的吸引力和实效性。同时，采用混合式教学、翻转课堂等模式，进一步提升思政教育的效果。此外，提升教师的思政教育能力，确保思政内容与数学知识点的有机融合，是实现课程思政目标的关键。通过不断探索和实践，高等数学课程思政将成为培养德才兼备高素质人才的重要途径。

参考文献

[1]刘德成,高倩,余茂林,等. 高等数学课程思政课的探索[J]. 科学咨询,2024(20):164-167.

[2]何莎,冯颖,梁涛. 高等数学课程思政教学案例设计研究[J]. 高等数学研究,2024,27(1):95-98. 

[3]齐新社,李国,王欣,等. 高等数学课程思政方法研究[J]. 高等数学研究,2020,23(4):118-119,123.

[4]从福仲,李雪飞. 从历史和哲学视角看高等数学课程思政[J]. 高教论坛,2020(2):54-56.

[5]李向明,杨丽华编.《高等数学》[M]. 北京：北京邮电大学出版社, 2021.

作者简介：闫冬雪(1989-)，女，辽宁人，博士，讲师，从事微分方程研究，Email:ydx0815@njupt.edu.cn

基金项目：2023年南京邮电大学教学改革研究立项项目“融入课程思政理念的课程教学改革探索与实践——以《高等数学》课程为例”（JG00723JX109)