“转”三观 “化”思维

数学家华罗庚曾说过：神奇化易是坦道，易化神奇不足提。转化，是把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中，最终获得原问题的解答的一种策略。简单地说，转化就是问题的简单化、熟悉化和规范化。由此，我们可以理解转化的根本特征：在解决一个问题时，不是直接寻找问题的答案，而是设法将面临的问题转化为某一规范的问题，以便运用已知的理论、方法和技术使问题得到解决。

转化的手段和具体方法是多样而灵活的，我们要教给学生最熟悉的转化策略，最简单的转化策略，最和谐的转化策略。掌握转化策略不仅有利于数学问题的解决，更有益于数学思维的发展。笔者结合自己的教学实践，把转化的策略分解为“三观”，化解学生的思维冲突。

一、简单观——新旧联系，深入挖掘

简单观是指将原问题中比较复杂的形式、关系结构，通过转化，变为比较简单的形式、关系结构，或通过问题的简单化，获得解决复杂问题的思路。通过转化，可以将新问题与旧问题建立联系，将未知转为已知，将复杂变得简单，从而感悟转化的深刻内涵，简单又不乏思维的深度。

（一）化繁为简

越是复杂的数学问题越是可以用简单的方法去化解，思维从复杂到简单，化解学生的思维冲突与困惑，往往会得到意想不到的效果。第一可以感受复杂，转化的出发点就是因为复杂而产生的困惑，因题目的复杂而产生困惑，这是寻求解决问题策略的开始。第二可以感受“中间通道”，基于学生的思维困惑，架起一座中间桥梁进行启发——鼓励——转化。第三可以感受简单，在回顾解决问题的过程中，启发学生自主归纳出解决问题的关键——将原来复杂的转化为比较简单的。

   （二）化新为旧

运用新旧知识间的联系，用旧知解决新问题，达到温故知新的目的。通过转化策略，能够把新知识转化为旧知识，借助已知来学习未知，使学生的认知更系统、更具结构性，使复杂问题简单化、具体化，便于以后的学习应用。首先，感受“新”。以一块长方形试验田种蔬菜为素材，引导学生根据所要解决的问题列出一道异分母分数相加的算式。认识到：两个分数的分母不同，它们的分数单位也就不同，分数单位不同的分数是不能直接相加的，认知冲突由此引发。其次，化“新”为“旧”。用填空的形式，启发学生经历完整的计算过程，尝试应用通分的方法把异分母分数相加转化为同分母分数相加，体会分数单位相同的分数才能直接相加。最后，感悟关键——将新知转化为旧知，即将异分母分数相加减转化为同分母分数相加减。在这个过程中，学生把新的知识转化为已经学过的知识，找到了思维的过渡点，联系了新旧知识之间的相同之处，掌握了转化的方法。

二、熟悉观——立足情境，深度体验

熟悉观是指将原问题中陌生的形式或内容转化为比较熟悉的形式或内容。在情境理解的基础上，让学生感受运用假设等进行转化的策略进而解决实际问题的思路，将复杂问题变得简单。

数学家雅诺科斯妞娅曾对参加数学竞赛的孩子说过：什么叫解题？解题就是把题目转化成已经解过的题。情境是学生数学学习的重要依托，转化策略的渗透离不开情境。生疏问题向熟悉问题转化是解题中常用的思考方法，将学生的思维带入熟悉的情境中，体验探索解题的方法。解题能力实际上是一种创造性的思维能力，而这种能力的关键是能否细心观察，运用过去所学的知识，将生疏问题转化为熟悉问题。因此应深刻挖掘量变因素，将抽象程度用学过知识加工到使学生通过努力能够接受的水平上来。

    （一）恒等变形善变换

在具体转化的过程中，恒等变形、等值转化是重中之重，只有在此基础上做应用的转化策略才能有效解决问题。

    有关平面图形等长转化或等积转化的问题就可以用恒等变形来变换。第一，通过平移，体验图形中相关线段的等长转化。第二，用分数分别表示三幅图中的涂色部分，关键是通过平移、旋转或重新组合，清楚地发现涂色部分与图形整体的关系，凸显转化的意义。第三，直接将涂色部分进行组合容易出错，出错的原因就是没有恒等变形。所以，正向思考有困难，我们可以反向思考，将空白部分组合成6小格的长方形，再与前面的错误进行对比，重新将涂色部分分割组合，进一步体验转化过程中形变积不变的重要性，感受正难则反的思考方法，体会转化策略的价值。

（二）分解组合巧综合

分解与组合是实现转化的重要途径。所谓分解，就是把一个复杂的问题分成若干个较简单或较熟悉的问题，从而使原问题得以解决。在许多情况下，“分解”并不能单独解决问题，为了使转化过程完全实现，还要结合“组合”，即把所给出的问题与相关的其他问题作综合研究，使原问题得以解决。分解与组合是相辅相成的，也是和谐统一的。                  

    可将组合图形的面积分解为正方形的面积和3个圆的面积，引导学生将4个圆面积的四分之三合成3个圆面积，再将两部分合成，完成解答。先将大正方形的周长逐层分解乘两个涂色正方形周长，再回头一看，将两个涂色正方形的周长通过乘法分配律的巧妙结合，还原乘大正方形的周长。在先分解后组合的过程中，明确两个涂色正方形周长之和就是大正方形的周长，最后求出大正方形的面积。

（三）数形结合显优化

    所谓数形结合的方法，就是在研究数学问题时，由数想形、见形思数、数形结合考虑问题的一种思维策略。数和形常常结合在一起，在内容上互相联系，在方法上互相渗透，在一定条件下互相转化。

三、和谐观——形意共生，深层感悟

和谐观是指在解题过程中，根据数学问题的条件或结论，以及数、式、形等的结构特征，虽然各有不同，但是通过转化，意义上是相互统一的，达到整体和谐，深层感悟转化策略的精髓。

（一）共存转化，密其思

小学阶段学习的图形大多是直线型，从最简单的长方形、正方形开始，在学习平行四边形的面积时，通过剪拼等方法转化为长方形，在学习三角形、梯形的面积时，转化为平行四边形或长方形的面积；学习曲线图形时，也是把曲线图形转化为直线图形进行研究和探索。

（二）共与转化，拓其思

第一层次，产生需要。引导学生认真观察给出的算式，初步概括算式的特点，启发学生由算式的特点产生计算的心理需要。第二层次，尝试转化。让学生先尝试计算这一组分数的和，并交流各自的想法。呈现从左往右依次计算和先通分再计算两种方法，以及能不能把原来的算式转化成更简单算式的初步设想。第三层次，变化角度。引导学生在以正方形为“单位1”的图中，依次表示出这一组分数，从而启发他们联系操作过程，想到可以把上面的连加式题转化为简单的减法式题来计算。第四层次，感受和谐。通过回顾反思，帮助学生明确解决问题的关键就是借助图形直观，将连加计算转化成减法计算，引导学生在数与形的结合、加与减的转化中，感受数学的和谐统一，共同存在，共同分享，拓宽学生的数学思维。

正如著名的数学家乔治·波利亚所云：“完善的策略方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路”。在平时解决问题的教学中，我们要有效运用转化策略，及时转化“三观”，化解学生的思维冲突与困惑，努力挖掘数学知识中所蕴涵的转化策略，把握运用转化策略解决问题的机会，增强学生主动运用转化策略解决问题的意识，以此提高学生的数学能力，提升学生的数学素养。

作者简介：沈敏娜（1987.3-），女，汉族，浙江省宁波市，浙江省宁波市镇海区崇正书院，大学本科，一级教师，研究方向：小学数学